华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(一)二次根式运算的五种技巧练课件.ppt

九年级上册 数学华东师大版

专项素养巩固训练卷(一)二次根式运算的五种技巧(练方法)

技巧一巧移因式1.[一题多解](2022河南南阳宛城期中,21,★★☆)计算(3?+?)·(?-4?).????对应目标编号M9121003解析解法1(巧移因式):原式=(?+?)(?-?)=(?+?)(?-?)=18-48=-30.解法2(化简被开方数):原式=(3?+4?)(3?-4?)=(3?)2-(4?)2=18-48=-30.

技巧二巧提公因式2.(2022吉林长春第二实验中学月考,21,★★☆)计算:(5+?)(5?-2?).????对应目标编号M9121003解析原式=(5+?)\[5?-(?)2×?]=(5+?)\[?×(5-?)]=?×[(5+?)×(5-?)]=?×(25-6)=19?.

3.(2024陕西汉中宁强期中,19,★★☆)计算:(?+?+?)(3?+2?-?).解析原式=(?+?+?)×?×(?+?-?)=?×\[(?+?)2-(?)2\]=?×2?=12.

技巧三灵活运用乘法公式4.(2024湖南衡阳船山实验中学期中,19,★★☆)计算:(4?+7)2023×(4?-7)2024.????对应目标编号M9121003解析原式=(4?+7)2023×(4?-7)2023×(4?-7)=\[(4?+7)×(4?-7)\]2023×(4?-7)=(-1)2023×(4?-7)=7-4?.方法解读????当题目中出现两个高次幂的积的形式时,一般逆用同底数幂的乘法法则和

积的乘方法则进行计算.

5.(2024山西长治上党期末,22,★★☆)计算:(?+?-?)(?-?-?).解析原式=\[(?-?)+?\]\[(?-?)-?\]=(?-?)2-(?)2=5-2×?×?+7-6=6-2?.

6.(2023安徽合肥琥珀中学期中,20,★★☆)在学习二次

根式的性质时我们知道(?)2=a(a≥0),阅读例题:求?+?的值.解:设x=?+?,两边平方得,x2=(?+?)2=(?)2+(?)2+2×?×?,即x2=3-?+3+?+4=10,∴x=±?.∵?+?0,∴?+?=?.请利用上述方法,求?-?的值.解析设x=?-?,两边平方得x2=(?-?)2=4-?-2×?×?+4+?=8-6=2,∴x=±?.∵?-?0,∴?-?=-?.新考向阅读理解试题

7.(★★☆)阅读材料,解答问题:材料:已知?-?=1,求?+?的值,张山同学是这样解答的:∵(?-?)(?+?)=(?)2-(?)2=18-x-11+x=7,∴?+?=7.问题:已知?+?=7.(1)求?-?的值.(2)求x的值.新考向阅读理解试题

解析????(1)∵(?+?)(?-?)=(?)2-(?)2=30-x-9+x=21,∴?-?=21÷7=3.(2)∵?-?=3,?+?=7,∴2?=3+7,∴?=5,∴30-x=25,解得x=5.

技巧四灵活运用因式分解8.(2024河南洛阳第二外国语学校月考,20,★☆☆)化简:(x+2?+y)÷(?+?).解析原式=[(?)2+2?+(?)2]÷(?+?)=(?+?)2÷(?+?)=?+?.

9.(2024浙江杭州丁蕙实验中学月考,21,★★☆)计算:?+?-?.解析原式=?+?-?=?-1+?-?-(4+?)=-5.

技巧五巧拆项10.(2024山西省实验中学月考,23,★★☆)计算:?.解析原式=?=?+?=?-?+?-?=?-?.

11.(2024吉林长春东北师大附中实验学校月考,19,★★☆)计算:

?.解析原式=?=?=?+?=?-?+?-?=?-?.