华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(十)新定义试题练课件.ppt

九年级上册 数学华东师大版专项素养巩固训练卷(十)新定义试题(练趋势)类型一定义新运算1.(2023湖南邵阳新邵期末,25,★★☆)对于任意两个非零实数a,b,定义运算如下:a??b=?如:2??3=?,(-2)??3=(-2)+3=1.根据上述定义,解决下列问题:(1)????=????,(-?)???=????.(2)如果(x2+2)??(x2-x)=1,那么x=????.(3)如果(x2-4)??x=(-2)??x,求x的值.⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕解析????(1)∵?0,∴????=?=?.∵-?0,∴(-?)???=-?+?=0.(2)∵x2+20,∴(x2+2)??(x2-x)=?=1,∴x2+2=x2-x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解,故x=-2.(3)∵-20,∴-2??x=(-2)+x.当x2-40时,?=(-2)+x,即x2-4=-2x+x2,解得x=2,经检验x=2是原方程的解,但不符合x2-40,∴x=2应舍去.当x2-40时,x2-4+x=(-2)+x,⊕⊕⊕⊕整理得x2=2,解得x1=?,x2=-?,经检验x1=?和x2=-?都是原方程的解,且符合x2-40.综上所述,x的值为?或-?.2.(2024江苏宿迁宿城期末,23,★★☆)我们规定:对于任意实数a、b、c、d,有\[a,

b\]*\[c,d\]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:\[3,2\]*\[5,1\]=3×5-

2×1=13.????对应目标编号M9122002(1)已知\[x,3\]*\[x-1,4\]的值为0,求x的值.(2)若关于x的方程\[x,2x-1\]*\[mx+1,m\]=0有两个实数根,求m的取值范围.解析????(1)\[x,3\]*\[x-1,4\]=x(x-1)-12=0,解得x1=4,x2=-3.(2)依题意得x(mx+1)-m(2x-1)=0,整理得mx2+(1-2m)x+m=0,∵关于x的方程有两个实数根,∴Δ=(1-2m)2-4m·m≥0,且m≠0,解得m≤?且m≠0.类型二定义新方法3.(2024福建厦门思明松柏中学月考,23,★★☆)当解某些较复杂的一元二次方

程时,可考虑用“缩根法”简化运算.“缩根法”是指将一元二次方程先转化成

系数比原方程简单的新一元二次方程,然后解新一元二次方程,并将新方程的两

根同时缩小若干倍,从而得到原方程的两个根.已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=α,x2=β,求关于x的一元

二次方程p2ax2+pbx+c=0(ap≠0)的根.解:∵p2ax2+pbx+c=0(ap≠0),∴a(px)2+b·px+c=0,令px=t,得到新方程at2+bt+c=0,∵新方程的解为t1=α,t2=β,∴px=α或px=β,∴原方程的两根为x1=?,x2=?.这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”.举例:用“缩根法”解方程49x2+35x-24=0.解:∵49=72,35=5×7,∴(7x)2+5×7x-24=0,令7x=t,得到新方程t2+5t-24=0.解新方程

得t1=3,t2=-8,∴7x=3或7x=-8,∴原方程的两根为x1=?,x2=-?.请利用以上信息解决下列问题.(1)用“缩根法”解方程:36x2-6x-1=0.(2)用“缩根法”解方程:3x2-160x+1600=0.解析????(1)设6x=t,得到新方程t2-t-1=0,解得t1=?,t2=?,∴6x=?或6x=?,∴原方程的两根为x1=?,x2=?.(2)原方程可化为9x2-480x+4800=0,即(3x)2-160×3x+4800=0,设3x=t,得到新方程t2

-160t+4800=0,解得t1=40,t2=120,∴3x=40或3x=120,∴原方程的两根为x1=?,x2=40.类型三定义新概念4.(2024四川成都成华期末,26,★★★)1∶?是一个很有趣的比.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在AB上截取点D,使AD=AC,则AD∶AB=1∶?,我们称点D为AB的“趣点”.(1)如图①,若点E为AC的“趣点”(CEAE),连结DE,(i)求证:?=?.(ii)在AB上方构造△EDF,使△EDF∽△CDB,设EF交CB于点Q,试探究:点Q是不

是BC的“趣点”?请说明理由.(2)如图②,把(1)中的点E移动到点A的位置,(1)(ii)中的条件不变,请在图②中画出

图形,若AB=6,求CD·QF的值.解析????(1)(i)证明:∵点D为AB的“