2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点06函数的概念及其表示(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第6讲函数的概念及其表示

知识点1函数的有关概念

1．函数的概念

函数

两集合A，B

A，B是两个非空数集

对应关系

f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记法

y＝f(x)，x∈A

注：①函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

②直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．

③在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集；

知识点2函数的定义域、值域

(1)函数y＝f(x)自变量取值的范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域；

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数．

注：①函数三要素：定义域、值域、对应法则.

②同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

③若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.

知识点3函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

解析法（最常用）

图象法（解题助手）

列表法

就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.

就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.

就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.

知识点4分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

注：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围;其次，一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏;最后，求分段函数的值域，是分别求出各段上的值域后取并集.另外，作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏。

1、（2023?浙江）已知，函数若，则．

2、（2023?北京）函数的定义域是．

3、（2023?全国）已知，若（a），则

4．（2023?江苏）函数的定义域是．

5．（2023?新课标Ⅱ）设为奇函数，且当时，，则当时，

A． B． C． D．

6、（2023?上海）下列函数中，值域为，的是

A． B． C． D．

7、（2023?天津）已知．设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

A．， B．， C．， D．，

考点一函数的概念

解题方略：

函数的概念

(1)函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素．

(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同

【例1-1】(2023·全国·高三专题练习）下列四个图像中，是函数图像的是（???????）

A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

【例1-2】(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（???????）

①与．②与．③与．④与．

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

【题组练透】

1、(2023·全国·高三专题练习）函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（????????）

A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个

2、(2023·湖南·高三课时练习）设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（???????）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②

3、(2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（???????）

A．，

B．

C．，

D．，，0，，，，0，

考点二求函数的定义域

解题方略：

函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域必须用集合或区间表示.若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．研究函数问题都应该注意“定义域优先”，抛弃函数的定义域解决函数问题没有任何意义。但大部分学生都会忽视这一问题，所以被称为隐形杀手，一定要确立定义域优先的思想。

（一）求具体函数的定义域

求具体函数(用解析式给出）定义域的基本原则有以下几条：（注不要对解析式进行化简变形，以免