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进阶练7:无理方程综合(解析版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题
1x
.下列关于的方程中,有实数根的是()
A.x-1+4=0B.2x+3=-xC.x2+1=0D.2x-1+x+3=0
B
【标准答案】
【思路指引】
分别解四个无理方程进行判断.
【详解详析】
AA
解:、将方程变形为:x-1=-4,由二次根式的非负性可知,方程不成立,故方程没有实数解,所以
选项错误;
B2x£0x=-1x=3x=-1B
、两边平方得2x+3=x(),解得:1,2,经检验,原方程的解,所以选项正
确;
C、x2+1=0,即x2+1=0,方程没有实数解,所以D选项错误;
1
D、2x-1+x+3=0,则有:2x-1=0且x+3=0,解得:x=且x=-3,不存在这样的实数,故方程
2
无解,所以D选项错误.
B
故选:.
【名师指路】
本题考查了无理方程:解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解.用乘方法(即将方程两
边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程,往往会产生增根,应注意验根.
2.下列方程有实数解的是()
3x-5
A.5-x=x-7B.=
x-22-x
C.2x2+7=-5-x2D.1-x+x-1=0
D
【标准答案】
【思路指引】
A选项根据等式左右两边的大小关系可以判断该方程是否有实根.
B.解分式方程,进行验根即可得解;
C选项根据等式左右两边的大小关系可以判断该方程是否有实根.
D选项根据被开方数的非负性,容易求出x的大小,从而判断选项的正确与否.
【详解详析】
5-x³0
ì
A.5-x=x-7中可得í,此不等式组无解,即原方程无解,故A错误;
x-7³0
î
3x-5
B.=,去分母得整理得,5-x=3,解得x=2,经检验,原方程无解.
x-22-x
C.2x2+7=-5-x2中-5-x20,故原方程无解;
D
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