2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点01集合(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第1讲集合

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

（记忆口诀：星星在天上，十字架在地上）

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

记法

Venn图

基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

x∈A?x∈B

A?B或B?A

真子集

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A

A?B，且?x0∈B，x0A

AB或BA

相等

集合A，B的元素完全相同

A?B，B?A

A＝B

空集

不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集

?x，x?，??A

eq\a\vs4\al(?)

注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何集合的子集．

2、子集的个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个．

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形表示

意义

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U，且xA}

性质

A∪?＝A；

A∪A＝A；

A∪B＝B∪A

A∩?＝?；

A∩A＝A；

A∩B＝B∩A

A∪(?UA)＝U；

A∩(?UA)＝?；

?U(?UA)＝A

注：1、Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．

2、从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？

等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B.

3、五个关系式A?B，A∩B＝A，A∪B＝B，?UB??UA以及A∩(?UB)＝是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．

1．（2023?天津）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）

A．{0} B．{0，1，3，5} C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}

2．（2023?北京）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤2}

3．（2023?新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩?UB＝（）

A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}

4．（2023?乙卷）已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（）

A．? B．S C．T D．Z

5．（2023?新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）

A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}

6．（2023?乙卷）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则?U（M∪N）＝（）

A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}

7．（2023?新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．（2023?山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）

A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

9．（2023?新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

10．（2023?新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则?U（A∪B）＝（）

A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3}

C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}

考点一集合的含义

解题方略：

与集合中元素有关的问题的求解策略

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．

(2)