矩阵分析 课件 第2章 内积空间.pptx

第2章内积空间;;例2.1实向量空间;例2.2实矩阵空间;欧氏空间的内积基本性质：;定义2.2设V是n维欧氏空间，;度量矩阵性质：;性质2设;例2.4设欧氏空间;所以基;本节小结;P43：1;2;;定理2.1设V是欧氏空间，对任意;定义2.4设;证可求得;;定义2.5在n维欧氏空间中，由n个两两正交的元素组成的;Gram-Schmidt正交化;试由;再将;例2.7线性空间;这是因为;定理2.4在欧氏空间;一个基是标准正交基，则另一个也是标准正交基。;（3）矩阵A为正交矩阵的充分必要条件为列向量组;本节小结;;例2.9设A是n阶正交矩阵，;证（1）;（1）;例2.10设T是欧氏空间;;如果T是对称变换，则有;推论设T是n维欧氏空间V的对称变换，则存在V的;例2.10设;（2）对任意;本节小结;;复共轭转置矩阵性质：（A，B是复矩阵，;定义2.9如果方阵A满足;定义2.11设V是复数域C上的线性空间，如果对于V中;;酉空间的内积有如下基本性质：;与欧氏空间一样，定义元素;;本节小结