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2．2双曲线的简单几何性质
新知初探·课前预习题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点双曲线的几何性质
2222
标准方程x−y＝1(a0，b0)y−x＝1(a0，b0)
a2b2a2b2
性质图形
焦点F(－c，0)，F(c，0)F(0，－c)，F(0，c)
1212
焦距|FF|＝2c
12
x≥ay≤－ay≥a
范围____或____，y∈R________或______，y∈R
x≤－a
对称性对称轴：______；对称中心：______
坐标轴原点
顶点A(－a，0)，A(a，0)A(0，－a)，A(0，a)
性质1212
AABB
实轴：线段______，长：______；虚轴：线段______，
轴122a12
长：______；半实轴长：______，半虚轴长：______
2bab
c
(1，＋∞)
离心率e＝∈______
a
ba
渐近线y＝±xy＝±x
ab
状元随笔
(1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线．
(2)当|x|无限增大时，|y|也无限增大，即双曲线的各支是向外无限延
展的．
(3)双曲线的渐近线决定了双曲线的形状．由双曲线的对称性可知，
当双曲线的两支向外无限延伸时，双曲线与两条渐近线无限接近，但
永远不会相交．
(4)双曲线形状与e的关系．
222
bc−ac
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