苏州市2014届高三第一学期期末试卷.docx

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苏州市2014届高三调研测试

数学Ⅰ试题 2014．1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．

1．已知集合A?{x|x2}，B?{?1，0，2，3}，则A∩B???▲ ．

2．已知i为虚数单位，计算(1?2i)(1?i)2= ▲ ．

开始输入xNx≥0Yy←?2xy←x(x?2)输出y结束若函数f(x)?sin(x?

开始

输入x

N

x≥0

Y

y←?2x

y←x(x?2)

输出y

结束

2 6

对称，则θ???▲ ．

设S为等差数列{a}的前n项和，已知S=5，S=27，

n n 5 9

7则S= ▲ ．

7

若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．

运行右图所示程序框图，若输入值x?[?2，2]，则输出值

y的取值范围是 ▲ ．

已知sin(x?π)?3，sin(x?π)?4，则tanx= ▲ ．

4 5 4 5

函数y?ex?lnx的值域为 ▲ ．

已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta?（1?t）b．若b·c=0，则实数t的值为 ▲ ．

（第6题）

10．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线mx?ny?1?0恰好不经过第

二象限的概率是 ▲ ．

?11．已知f(x)???x2?x (x≥0),，则不等式f(x2?x?1)?12的解集是 ▲ ．

?

???x2?x(x?0)

在直角坐标系xOy中，已知A（?1，0），B（0，1），则满足PA2?PB2?4且在圆x2?y2?4

上的点P的个数为 ▲ ．

已知正实数x，y满足xy?2x?y?4，则x?y的最小值为 ▲ ．

若m2x?1?0（m?0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．

mx?1

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

1

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC?2c?b．

求角A的大小；

15若a? ，b?4，求边c的大小．

15

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

MDPA∥平面MDB；

M

D

PD⊥BC．

C

17．（本小题满分14分）

A B

（第16题）

甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货

1

车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 倍，

4

固定成本为a元．

将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；

为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

18．（本小题满分16分）

如图，已知椭圆x2

a2

y2b2

?1(a?b?0)的右顶点为A（2，0），点P（2e，1）在椭圆上（e

2

为椭圆的离心率）．

求椭圆的方程；

若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足OC??BA，且OC?OB?0，求实数

yCO

y

C

O

A x

B

（第17题）

19．（本小题满分16分）

?1设数列{a}满足a =2a?n2?4n?1

?1

n n n

1 n若a?3，求证：存在f(n)?an2?bn?c（a，b，c为常数），使数列{a?f(n)}

1 n

比数列，并求出数列{a}的通项公式；

n

若a 是一个等差数列{b}的前n项和，求首项a的值与数列{b}的通项公式．

n n 1 n

20．（本小题满分16分）

已知a，b为常数，a?0，函数f(x)?(a?b)ex．

x

（1）若a=2，b=1，求f(x)在（0，?∞）内的极值；

（2）①若a0，b0，求证：f(x)在区间[1，2]上是增函数；

②若f(2)?