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关于配方法解一元二次方程公开课读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽,千古风流数人物。而立之年督东吴,早逝英年两位数。十位恰小个位三,个位平方与寿符。哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解:设个位数字为x,十位数字为x-3x2-11x+30=0情境导入:x2=10(x-3)+x第2页,共23页,星期六,2024年,5月1.解下列方程(1)2x2=8(2)(x+3)2=25(3)9x2+6x+1=4直接开平方法2.你能解这俩个方程吗?x2+6x+4=0x2+12x-15=0第3页,共23页,星期六,2024年,5月解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+h)2=k的形式(其中h、k是常数)当k≥0时,两边同时开平方,这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k0时,原方程的解又如何?当k0时,原方程无解第4页,共23页,星期六,2024年,5月3.因式分解的完全平方式,你还记得吗?完全平方式第5页,共23页,星期六,2024年,5月=(+)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点:(4)观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?右边:所填常数等于一次项系数的一半.第6页,共23页,星期六,2024年,5月移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.第7页,共23页,星期六,2024年,5月例1:用配方法解方程解:配方得:开平方得:范例研讨运用新知移项得:∴原方程的解为:一次项系数变为负又如何配方呢?第8页,共23页,星期六,2024年,5月例2.解方程:x2+8x-9=0共同探索第9页,共23页,星期六,2024年,5月(1)移项:把常数项移到方程的右边(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方(4)求解:解一元一次方程(5)定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:第10页,共23页,星期六,2024年,5月读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽,千古风流数人物。而立之年督东吴,早逝英年两位数。十位恰小个位三,个位平方与寿符。哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解:设个位数字为x,十位数字为x-3x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0解决问题第11页,共23页,星期六,2024年,5月随堂练习用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2+6x-4=0(3)x2+4x+9=2x+11第12页,共23页,星期六,2024年,5月反馈练习巩固新知=(+)2=(-)2(2)(1)()1、填空:()认真做一做:(3)()=(-)2(4)()=(-)2第13页,共23页,星期六,2024年,5月将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2习题回望抢答!第14页,共23页,星期六,2024年,5月例2:你能用配方法解方程吗?解:配方得:开平方得:范
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