第5讲 命题、定理、定义（三大题型归纳+分层练）（解析版）.docx

第5讲命题、定理、定义

【苏教版2019必修一】

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1

题型01命题、定理、定义的概念 2

题型02命题的形式 4

题型03判断命题的真假 6

分层练习 8

夯实基础 8

能力提升 13

创新拓展 18

一、命题、定理、定义的概念

1．在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题．

2．在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．

3．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．

注意点：

(1)命题要求能判断真假，且为陈述句．

(2)判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题，一个命题不能同时既是真命题又是假命题．

(3)命题可用小写字母表示，如p，q….

(4)定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别

二、命题的形式

数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．

注意点：

确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式

题型01命题、定理、定义的概念

【解题策略】

判断一个语句是否是命题的两个关键点

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题

【典例分析】

【例1】（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（????）

A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°

C．这里的景色山真美啊! D．

【答案】B

【分析】根据命题的定义逐个判断即可.

【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误；

对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确；

对于C：这是感叹句，不是命题，C错误；

对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，

故选：B

【变式演练】

【变式1】（2022高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是（）

①空集是任何集合的真子集；②请起立；

③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据命题的概念逐一判断.

【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.

故选：C.

【变式2】（多选）（23-24高一上·湖南湘西·阶段练习）下列句子中是命题的是（????）

A．三边对应相等的两个三角形全等

B．如果，则

C．对于任意数，不能被3整除

D．八月的桂花真香啊

E．

【答案】ABC

【分析】根据命题的定义判断可得答案.

【详解】下列句子中是命题的是（????）

对于A，三边对应相等的两个三角形全等，是命题；

对于B，如果，则，是命题；

对于C，对于任意数，不能被3整除，能判断真假，是命题；

对于D，八月的桂花真香啊，不能判断真假，所以不是命题；

对于E，，不能判断真假，所以不是命题，

故选：ABC.

【变式3】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是．

【答案】②④

【分析】根据命题的定义判断.

【详解】①是陈述句，且能判断真假，故①是命题；

②语句中含有变量，没有给赋值前，无法判断语句的真假，故不是命题；

③是陈述句，且能判断真假，故③是命题；

④是祈使句，故④不是命题.

故答案为：②④

题型02命题的形式

【解题策略】

把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一

【典例分析】

【例2】将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)四条边相等的四边形是菱形；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

【详解】解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．

(2)若a－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．

(3)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形．

(4)已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.

【变式演练】

【变式1】指出下列命题中的条件p和结论q.

(1)若x＋y＝0，则x，y互为相反数；

(2)如果x∈A，则x∈A∩B；

(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.

【详解】解(1)p：x＋y＝0，q：x，y互为相反数．

(2)p：x∈A，q：x∈A∩B.

(3)p：x＝2，