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专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】
【人教A版(2019)】
【题型1命题的概念】1
【题型2判断命题的真假】2
【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】5
【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】6
【题型5由充分条件、必要条件求参数】8
【题型6充要条件的证明】9
【知识点1命题】
命题及相关概念
【题型1命题的概念】
【例1】(2023·江苏·高一假期作业)下列语句为真命题的是()
A.
B.四条边都相等的四边形为矩形
C.1+2=3
D.今天是星期天
【解题思路】先根据命题的定义判断是否是命题,然后再判断真假即可
【解答过程】对于A,因为此语句不能判断真假,所以不是命题,所以A错误,
对于B,此语句是命题,而在平面内四条边都相等的四边形是菱形,所以B错误,
对于C,1+2=3是命题,且是真命题,所以C正确,
对于D,因为此语句不能判断真假,所以不是命题,所以D错误,
故选:C.
2222
【变式1-1】(2023·江苏·高一假期作业)以下语句:①0∈N;②+=0;③④+1=0,
其中命题的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
【解题思路】根据命题的定义进行判断.
【解答过程】①是命题,且是假命题;②、③不能判断真假,不是命题;④不是陈述句,不是命题.
故选:B.
2
【变式1-2】(2023·高一课时练习)下列语句中:①−12;②1;③−1=0有一个根为0;④高
二年级的学生;⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是()
A.①②③B.①④⑤C.②③⑥D.①③
【解题思路】根据命题的定义即可求解.
【解答过程】命题是能判断真假的陈述句,
由于⑤⑥不是陈述句,故不是命题,
②④无法判断真假,故不是命题,
①③可以判断真假且是陈述句,故是命题,
故选:D.
【变式1-3】(2022·高一课时练习)给出下列语句:①1.②3比5大.③这是一棵大树.④求证:3
是无理数.⑤二次函数的图象太美啦!⑥4是集合1,2,3,4中的元素.其中是命题的个数为()
A.2B.3C.4D.5
【解题思路】根据命题的定义逐个分析判断即可.
【解答过程】命题是指可以判断真假的陈述句,所以②⑥是命题,
①不能判断真假,不是命题;
③“大树”没有界定标准,不能判断真假,不是命题;
④是祈使句,不是命题;
⑤是感叹句,不是命题.
故选:A.
【题型2判断命题的真假】
【例2】(2023·江苏·高一假期作业)下列命题中真命题有()
2
①+2−1=0是一元二次方程;
②函数=2−1的图象与x轴有一个交点;
③互相包含的两个集合相等;
④空集是任何集合的真子集.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解题思路】对于①,举反例=0即可判断;对于②,令=0,求解即可判断;对于③,根据包含关系
即可判断;对于④,根据空集不是本身的真子集即可判断.
2
【解答过程】①中,当=0时,+2−1=0是一元一次方程,①错误;
1
②中,令=0,则2−1=0,=,所以函数=2−1的图象与x轴有一个交点,②正确;
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