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整式的加减与乘除运算

整式的加减与乘除运算

一、整式的概念

1.整式的定义：数与字母的有限个代数和，包括加、减、乘、除四种运算，不含有字母的项称为常数项，含有字母的项称为变量项。

2.整式的分类：单项式、多项式。

二、整式的加减运算

1.同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项。

2.合并同类项的方法：将同类项的系数相加或相减，字母及其指数不变。

3.整式加减的步骤：去括号、合并同类项。

三、整式的乘除运算

1.单项式乘以单项式：将系数相乘，字母及其指数相加。

2.单项式乘以多项式：先将单项式与多项式的每一项相乘，再将结果相加。

3.多项式乘以多项式：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。

4.整式的除法：将除数乘以商的相反数，再与被除数相乘，结果等于除数。

四、平方差公式与完全平方公式

1.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

五、因式分解

1.因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的乘积形式。

2.提公因式法：找出多项式中的公因式，将其提出。

3.公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

4.分组分解法：将多项式中的项进行分组，再进行因式分解。

5.交叉相乘法：用于求解一元二次方程的根。

六、整式的混合运算

1.混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；如果有括号，先算括号里面的。

2.运算中注意：符号的优先级，如负号的运用，以及括号的添加。

知识点：__________

以上是对整式的加减与乘除运算的知识点总结，希望能对你的学习有所帮助。在实际应用中，要灵活运用这些知识点，注意运算顺序和符号的运用，逐步提高解题能力。

习题及方法：

1.习题：计算以下整式的加减：

a)3x^2-5x+2-(2x^2-3x-1)

b)4a^2+3a-2-2a^2+4a-5

a)答案：3x^2-5x+2-2x^2+3x+1=x^2-2x+3

b)答案：4a^2+3a-2-2a^2+4a-5=2a^2+7a-7

a)解题思路：去括号，然后合并同类项。

b)解题思路：去括号，然后合并同类项。

2.习题：计算以下整式的乘法：

a)(2x+3)(x-1)

b)(4a-b)(a+2b)

a)答案：(2x+3)(x-1)=2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3

b)答案：(4a-b)(a+2b)=4a^2+8ab-ab-2b^2=4a^2+7ab-2b^2

a)解题思路：使用分配律，将每个项相乘。

b)解题思路：使用分配律，将每个项相乘。

3.习题：计算以下整式的除法：

a)25x^2/5x

b)12a^2b/4ab

a)答案：25x^2/5x=5x

b)答案：12a^2b/4ab=3a

a)解题思路：将多项式的每一项分别除以单项式。

b)解题思路：将多项式的每一项分别除以单项式。

4.习题：根据平方差公式和完全平方公式，计算以下表达式：

a)4^2-2^2

b)(3-2)^2

a)答案：4^2-2^2=16-4=12

b)答案：(3-2)^2=1^2=1

a)解题思路：使用平方差公式。

b)解题思路：使用完全平方公式。

5.习题：对以下多项式进行因式分解：

a)x^2-5x+6

b)x^2-4

a)答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

b)答案：x^2-4=(x+2)(x-2)

a)解题思路：使用十字相乘法。

b)解题思路：使用平方差公式。

6.习题：对以下多项式进行因式分解：

a)2a^2+6a+9

b)x^2+5x+6

a)答案：2a^2+6a+9=(a+3)^2

b)答案：x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

a)解题思路：使用完全平方公式。

b)解题