期末检测卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

期末检测卷（试题）2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（1﹣i）z＝2i，则（）

A． B． C．2 D．4

2．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则“m∥n”是“α∥β”的（）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．在△ABC中，，则A＝（）

A．30° B．45° C．120° D．150°

4．若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是()

A． B． C． D．

5．设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是；

②该正四面体的内切球的体积是；③该正四面体的体积是；④该正四面体相对棱所成角为90°．其中正确的个数是（）

A．2 B．4 C．3

6．已知向量不共线，且，若与反共线，则实数λ的值为（）

A．1 B． C．1或 D．﹣1或

7．在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

8．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（）

A．50m B．30m C．25m D．15m

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数，下列命题正确的有()

A．复数的虚部为

B．复数的共轭复数为

C．

D．复数在复平面内对应的点在第一象限

10．新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）

A．本地新增阳性人数最多的一天是10日

B．本地新增确诊病例的极差为84

C．本地新增确诊病例人数的中位数是46

D．本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数

11．如图，已知正八面体（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为，则以下结论正确的是（）

A．点到平面的距离等于1

B．点到直线CT的距离等于1

C．球在正八面体外部的体积小于

D．球在正八面体外部的面积大于

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为.

13．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，，则该三角形内切圆的半径为.

14．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量，满足，，．

（1）求向量与的夹角；

（2）求．

16．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.

（1）若，求的值；

（2）设，，，，求的值；

17．有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用表示试验的样本点，其中表示第一次取出的基本结果，表示第二次取出的基本结果．

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）用表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证：．

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）若的面积为，且，求a，c．

19．如图，在三棱锥中，已知，，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点．

（1）证明：平面平面；

（2）若为线段BC中点，求二面角的余弦值；

（3）设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值．

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

C

B

A

C

B

B

B

B

B,C,D

A,B,C

B,C,D

12．0.648

13．

14．

15．（1），

所以

（2）

16．（1）解：因，

所以，

又因为的中