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分数的化简和扩展

一、分数的化简

分数化简的定义：将一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做分数的化简。

化简分数的方法：

分子、分母同时除以它们的最大公因数；

分子、分母同时除以相同的数（0除外）。

分数化简的依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

二、分数的扩展

分数扩展的定义：将一个分数扩展成和它相等，但分子、分母都比较大的分数，叫做分数的扩展。

扩展分数的方法：

分子、分母同时乘以它们的最小公倍数；

分子、分母同时乘以相同的数（0除外）。

分数扩展的依据：分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、分数化简和扩展的应用

在解决实际问题时，可以通过分数的化简和扩展，将复杂的问题转化为简单的问题，便于求解。

在分数的运算中，如加、减、乘、除等，可以通过化简和扩展，简化运算过程，提高运算效率。

在数学研究中，分数的化简和扩展有助于探寻分数的内在规律，丰富分数理论。

四、注意事项

在进行分数的化简和扩展时，要注意新分数的值与原分数相等。

分数化简和扩展的方法和依据，要符合数学的基本原则和规律。

在实际应用中，要根据问题的特点，灵活运用分数的化简和扩展。

习题及方法：

习题：化简分数8/12。

答案：8/12=2/3。

解题思路：找出8和12的最大公因数是4，然后分子分母同时除以4得到最简分数2/3。

习题：扩展分数3/4为一个更大的分数。

答案：3/4扩展为6/8。

解题思路：找出3和4的最小公倍数是12，然后分子分母同时乘以3得到更大的分数6/8。

习题：一个分数的分子和分母都乘以5，结果是15/20，求原来的分数。

答案：原来的分数是3/4。

解题思路：将15/20的分子分母都除以5，得到3/4，即为原来的分数。

习题：化简分数15/20。

答案：15/20=3/4。

解题思路：找出15和20的最大公因数是5，然后分子分母同时除以5得到最简分数3/4。

习题：扩展分数1/2为一个更小的分数。

答案：1/2扩展为2/4。

解题思路：找出1和2的最小公倍数是4，然后分子分母同时乘以2得到更小的分数2/4。

习题：一个分数的分子和分母都除以3，结果是2/3，求原来的分数。

答案：原来的分数是4/6。

解题思路：将2/3的分子分母都乘以3，得到4/6，即为原来的分数。

习题：化简分数24/36。

答案：24/36=2/3。

解题思路：找出24和36的最大公因数是12，然后分子分母同时除以12得到最简分数2/3。

习题：扩展分数1/3为一个更大的分数。

答案：1/3扩展为2/6。

解题思路：找出1和3的最小公倍数是6，然后分子分母同时乘以2得到更大的分数2/6。

以上是八道关于分数化简和扩展的习题及答案和解题思路。这些习题覆盖了分数化简和扩展的基本方法和应用，可以帮助学生更好地理解和掌握这部分知识。

其他相关知识及习题：

一、分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

习题：分数3/4乘以2，求结果。

答案：3/4×2=6/4=3/2。

解题思路：分数的分子和分母都乘以2，得到新的分数6/4，化简后得到3/2。

习题：分数5/6除以3，求结果。

答案：5/6÷3=5/6×1/3=5/18。

解题思路：分数的分子和分母都除以3，得到新的分数5/18。

二、分数的加减法

分数加减法的规则：同分母分数相加（减）时，直接相加（减）分子；异分母分数相加（减）时，先通分，再相加（减）。

习题：分数2/3+1/3求结果。

答案：2/3+1/3=3/3=1。

解题思路：同分母分数直接相加分子，得到1。

习题：分数1/4+1/6求结果。

答案：1/4+1/6=3/12+2/12=5/12。

解题思路：异分母分数先通分，通分为12，然后相加分子得到5/12。

三、分数的乘除法

分数乘除法的规则：分数相乘（除）时，分子与分子相乘（除），分母与分母相乘（除）。

习题：分数2/3×4/5求结果。

答案：2/3×4/5=8/15。

解题思路：分子2与分子4相乘得到8，分母3与分母5相乘得到15，得到分数8/15。

习题：分数3/4÷2/3求结果。

答案：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8。

解题思路：分数除以一个数等于乘以它的倒数，所以3/4÷2/3=3/4×3/2，然后分子相乘得到9，分母相乘得到8，得到分数9/8。

四、分数与小数的互化

分数与小数的互化：分数可以通过除法或者分子除以分母得到小数，小数可以通过乘以