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抽屉原理综合六年级下第5讲
Culture1.知识精讲3.极限挑战2.例题讲解4.巩固提升mathematics数学知识点
Culturemathematics数学知识点知识精讲一、最不利原则为了保证能完成一件事情,需要考虑在最倒霉(最不利)的情况下,如何能达到目标.二、抽屉原理形式1:把n+1个苹果放到n个抽屉中,一定有2个苹果放在一个抽屉里;形式2:把m×n+1个苹果放到n个抽屉中,一定有m+1个苹果放在一个抽屉里.
mathematics例题讲解例题1:中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料,已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料,每人各买两种不同的饮料,那么至少多少人买的饮料完全相同?分析:本题的“抽屉”是饮料的选法,“苹果”是173名运动员.答案:12人
练习1:中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料,超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁,每人各买两种不同的饮料,那么至少多少人买的饮料完全相同?答案:14人mathematics例题讲解
mathematics例题讲解例题2:国庆嘉年华共有5项游艺活动,每个学生至多参加2项,至少参加1项那么至少有多少个学生,才能保证至少有4个人参加的活动完全相同?分析:本题的“抽屉”是参加活动的方法.答案:46人
练习2:高思运动会共有4个项目,每个学生至多参加3项,至少参加1项,那么至少有多少个学生,才能保证至少有5个人参加的活动完全相同?答案:57人mathematics例题讲解
mathematics例题讲解例题3:从1到50这50个自然数中,至少选出多少个数,才能保证其中一定有两个数的和是50?分析:思考一下:哪两个数的和是50?答案:27个
练习3:从1到35这35个自然数中,至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34?答案:20个mathematics例题讲解
mathematics例题讲解例题4:从1到100这100个自然数中,至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数?如果要保证是6的倍数呢?分析:两个数的和是7的倍数,这两个数除以7的余数要符合什么条件?答案:46个;37个
练习4:从1至99这99个自然数中任意取出一些数,要保证其中一定有两个数的和是5的倍数,至少要取多少个?答案:42个mathematics例题讲解
mathematics极限挑战例题5:至少取出多少个正整数,才能保证其中一定有两个数的和或差是100的倍数?分析:从余数角度思考一下:什么样的两个数的和或差是100?答案:52
mathematics极限挑战例题6:在边长为2的正六边形中,放入50个点,任意三点不共线,请证明:定能从中选出三个点,以它们为顶点的三角形面积不大于1.分析:通过把正六边形均分,来构造“抽屉”.答案:先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形,再将每个正三角形分割成4个边长为1的正三角形,这样正六边形被分割成24的边长是1的小三角形,此时,必有3个点在同一个三角形内,以这3个点为顶点的三角形面积小于1.
mathematics巩固提升作业1:(1)一个班有37个人,那么至少有多少人是同一星座的?(2)一副扑克牌,共54张,那么至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同?答案:(1)4个;(2)23张
mathematics巩固提升作业2:动物王国举行运动会,共有101位运动员,有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目,每位运动员最多选三个项目,最少选一个项目,那么至少有多少位运动员所选的项目都相同?答案:5位
mathematics巩固提升作业3:1至70这70个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于6?答案:36个
mathematics巩固提升作业4:1至40这40个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不是4的倍数?答案:12个
mathematics巩固提升作业5:在半径为1的圆内,画13个点,其中任意3点不共线,请证明:一定存在3个点,以它们为顶点的三角形面积小于.答案:将半径为1的圆六等分,得到的每个扇形的面积是,此时,至少有3个点在同一个扇形中,那么这三个点为顶点的三角形面积小于.
心有花种,静候花开!下节课见!
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