空间向量及其运算同步训练-2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

空间向量及其运算

一、单选题

1．如图所示，三棱柱中，N是的中点，若，，则（????）

??

A． B．

C． D．

2．如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

5．在空间四边形中，，，，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（????）

A． B． C． D．

7．已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且，则（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，空间四边形ABCD中，点G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（）

A．若，，则与所在直线不一定平行

B．向量、、共面即它们所在直线共面

C．空间任意两个向量共面

D．若，则存在唯一的实数λ，使

10．已知，则以下坐标表示的点在平面ABC内的是（????）

A． B． C． D．

11．在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

三、填空题

12．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则.

13．若,,则与同方向的单位向量是.

14．如图，、分别是空间四边形的边、的中点，则向量与、．（填“共面”或“不共面”）

15．，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为.

四、解答题

16．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量.

(1)；

(2)；

(3).

17．在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化简,并在图中标出化简结果的向量.

??

18．化简下列算式：

(1)；

(2)．

19．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：

(1)；

(2).

参考答案：

1．B

【分析】运用空间向量的加、减、数乘运算即可求得结果.

【解析】.

故选：B.

2．A

【分析】根据空间向量的线性运算法则——三角形法，准确运算，即可求解.

【解析】由题意，在平行六面体中，，

可得.

故选：A.

3．D

【分析】利用空间向量的线性运算直接得解.

【解析】由是的中点，

可知，

所以，

故选：D.

4．A

【解析】根据向量在坐标平面上的投影的概念确定．

【解析】向量在坐标平面Oxy上的投影向量是．

故选：A．

5．A

【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.

【解析】.

.

故选:A.

6．A

【分析】利用空间向量的线性运算可得正确的选项.

【解析】

，

化简得：，

故选：A.

7．D

【分析】以向量平行的充要条件代入，解之即可解决.

【解析】由，(1，1，2)，(x，2，y)，

可得解之得

故

故选：D

8．A

【分析】根据向量的加法运算进行求解.

【解析】点G为的重心，

∴

又

∴，

从而

故选：A.

9．AC

【分析】根据空间向量之间的平行、共面逐项判断即可.

【解析】若，，当，则与所在直线不一定平行，故A正确；

向量、、共面即它们所在直线共面或不共面，故B错误；

根据共面向量基本定理可知：空间任意两个向量共面，故C正确；

若，当时，则不存在实数，使使或，故D不正确．

故选：AC.

10．ABD

【分析】设选项中的点为，若，，，四点共面，则存在，，使得.

【解析】设选项中的点为，

由题意得，，

又，，，四点共面，则存在，，使得，

即，即，

对于A，，解得，故点在平面ABC内；

对于B，，解得，故点在平面ABC内；

对于C，，无解，故点不在平面ABC内；

对于D，，解得，故点在平面ABC内.

故选：ABD

11．BCD

【分析】对A：根据平面向量结合异面直线夹角分析运算；对B：根据空间向量分析可得点M在线段上（包括端点），进而结合线面垂直分析证明；对于C：根据圆的性质结合对称性以及向量的线性运算求解；对D：根据题意结合体对角线的性质分析求解.

【解析】因为点N满足，其中，，

则点N在正方形内（包括边界），

又因为∥，则异面直线BN与所成角即为，

可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧，

所以A错误；

因为

且，所以点M在线段上（包括端点），

因为平面，平面，则，

又因为为正方形，则，

，平面，所以平面，

且平面，所以，所以B正确；

因为，当且仅当三点共线时，等号成立，

又因为当时，取到最小值，此时是