高考数学复习：函数的概念与性质.pptx

函数的概念与性质

12345678910111213141516一、单项选择题√B＝{x|x2－x－12≤0}＝{x|－3≤x≤4}，

13456789101112131415162.(2023·漳州统考)若函数f(x)＝2x＋a·2－x是奇函数，则a等于√f(x)的定义域是R，由题意得f(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1，故f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，即f(x)是奇函数.2

1345678910111213141516√2

1345678910111213141516由x－1≠0，得t≠0，2

13456789101112131415164.(2023·商洛统考)下列函数中，其图象与函数y＝2x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝21－x B.y＝22－xC.y＝21＋x D.y＝22＋x设(x，y)为所求函数图象上任意一点，则其关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在函数y＝2x的图象上，所以y＝22－x.√2

13456789101112131415165.(2023·咸阳模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为√2

1345678910111213141516对于A，由x＋1≠0，得x≠－1，则f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故f(x)＝为非奇非偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，可知f(x)为偶函数，故B不符合题意；对于D，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在定义域内是增函数，故D符合题意.2

1345678910111213141516√2

1345678910111213141516因为函数f(x)为R上的偶函数，因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0成立，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减.2

13456789101112131415167.(2024·成都模拟)已知定义域是R的函数f(x)满足?x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，f(1＋x)为偶函数，f(1)＝1，则f(2023)等于A.1 B.－1 C.2 D.－3√2

1345678910111213141516因为f(1＋x)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝f(x)，又因为f(4＋x)＋f(－x)＝0，所以f(2＋x)＝－f(2－x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的一个周期为4，所以f(2023)＝f(3)＝－f(1)＝－1.2

1345678910111213141516√2

1345678910111213141516令函数g(x)＝xf(x)－x2，x∈[－3,3].因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－xf(－x)－(－x)2＝xf(x)－x2＝g(x)，所以g(x)为偶函数.所以g(x)在[0,3]上单调递减，所以g(x)在[－3,0]上单调递增.又因为af(a)＋(3－a)f(a－3)6a－9，所以af(a)－a2(a－3)f(a－3)－(a－3)2，即g(a)g(a－3)，2

13456789101112131415162

1345678910111213141516二、多项选择题9.(2024·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是√√√2

1345678910111213141516由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A正确；所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故C正确；2

1345678910111213141516由f(x)＝ln(sinx)知，sinx0，所以2kπx2kπ＋π，k∈Z，定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故D错误.2

134567891011121314151610.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则A.f(x)的图象关于直线x＝1对称B.f(x)在[0,1]上单调递增C.f(x)在[1,2]上单调递减D.f(2)＝f(0)√√2

1345678910111213141516因为f(x＋1)＝－f(x)，f(x)是偶函数，所以f(－x)＝－f(－x＋1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；由偶函数在对