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2023—2024学年河南省新乡市辉县市七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列方程中是一元一次方程的是()
A.x+2y=1
B.
C.
D.
(★)2.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列方程的变形正确的是()
A.由,得
B.由,得
C.由,得
D.由,得
(★★)4.已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是x千米,y千米,则下列方程组中正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知和是方程ax-by=1的解,则a,b的值为()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★★)6.若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为()
A.k>1
B.k<1
C.k≥1
D.k≤1
(★)7.如果的解是,那么必须满足()
A.
B.
C.
D.
(★)8.如果b>a>0,那么()
A.
B.
C.
D.-b>-a
(★★)9.某年全国足球的前11轮比赛中,一支球队保持连续不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队胜()场.
A.11
B.8
C.7
D.6
(★★)10.已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同,则代数式的值是()
A.-
B.
C.-
D.
二、填空题
(★★)11.已知,用含x的代数式表示y,则______.
(★★)12.当______时,代数式与的值互为相反数.
(★★★)13.已知(a?3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程,则a=_______________
(★★)14.已知关于x的方程的解是非负数,则k的取值范围是______.
(★★)15.《九章算术》中有这样一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?其译文是:假设合伙买金,每人出400钱,还剩余3400钱;每人出300钱,还剩余100钱.问人数、金价各是多少?如果设有x个人,那么可以列方程为__________.
三、解答题
(★★★)16.解方程(组)
(1)
(2)
(★★)17.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
(★★★)18.已知关于的方程组的解满足不等式,求实数的取值范围.
(★★★)19.一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,求得的解为,小文把方程②抄错,求得的解为,求原方程组的解.
(★★)20.在等式y=ax+b中,当x=5时,y=6;当x=-3时,y=-10.
(1)求a、b的值;
(2)当x=1时,求y的值.
(★★★)21.一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离
(★★★)22.【数学问题】解方程组
【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,她想到可以把x+y视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照榕榕的思路,完成解方程组的过程.
解:把①代入②,得
(2)【迁移运用】请你按照上述方法,解方程组
(★★★)23.百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇,每台进价分别为160元和120元,近两周的销售情况如下表所示.
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
甲型号
乙型号
第一周
3
4
1200
第二周
5
6
1900
(备注:进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本.)
(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台,求乙型号电风扇至少要采购多少台?
(3)在题(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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