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嘉应学院《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷
考试课程:高等代数
考试时间:120分钟
专业:数学与应用数学
总分:100分
一、单项选择题(每题2分,共20分)
矩阵A的秩是:
A.行秩
B.列秩
C.行秩和列秩的最小值
D.行秩和列秩的最大值
矢量空间V上的线性变换T的特征值是:
A.满足方程T(x)=λx的数
B.满足方程T(x)=x的数
C.满足方程T(x)=0的数
D.满足方程T(x)=λx的矢量
矩阵A的逆矩阵是:
A.满足AA^(-1)=I的矩阵
B.满足A^(-1)A=I的矩阵
C.满足AA^(-1)=A的矩阵
D.满足A^(-1)A=A的矩阵
矢量空间V上的基是:
A.由零矢量组成的集合
B.由线性无关矢量组成的集合
C.由线性相关矢量组成的集合
D.由任意矢量组成的集合
矩阵A的行列式是:
A.矩阵A的行秩和列秩的乘积
B.矩阵A的行秩和列秩的和
C.矩阵A的行秩和列秩的差
D.矩阵A的行秩和列秩的商
矢量空间V上的内积是:
A.满足交换律和分配律的二元运算
B.满足交换律和结合律的二元运算
C.满足分配律和结合律的二元运算
D.满足交换律、分配律和结合律的二元运算
矩阵A的特征矢量是:
A.满足方程T(x)=λx的矢量
B.满足方程T(x)=x的矢量
C.满足方程T(x)=0的矢量
D.满足方程T(x)=λx的非零矢量
矢量空间V上的正交矩阵是:
A.满足Q^TQ=I的矩阵
B.满足QQ^T=I的矩阵
C.满足Q^TQ=Q的矩阵
D.满足QQ^T=Q的矩阵
矩阵A的奇异值是:
A.矩阵A的特征值的平方根
B.矩阵A的特征值的平方
C.矩阵A的特征值的倒数
D.矩阵A的特征值的乘积
矢量空间V上的Projection矩阵是:
A.满足P^2=P的矩阵
B.满足P^2=-P的矩阵
C.满足P^2=P^T的矩阵
D.满足P^2=I的矩阵
二、判断题(每题2分,共20分)
矩阵A的秩等于矩阵A的行秩。()
矢量空间V上的基是惟一的。()
矩阵A的逆矩阵是惟一的。()
矢量空间V上的内积是交换的。()
矩阵A的特征值是惟一的。()
矢量空间V上的正交矩阵是惟一的。()
矩阵A的奇异值是惟一的。()
矢量空间V上的Projection矩阵是惟一的。()
矩阵A的秩等于矩阵A的列秩。()
矢量空间V上的基是由线性相关矢量组成的集合。()
三、填空题(每题2分,共20分)
矩阵A的秩是_____________。
矢量空间V上的基是由_____________矢量组成的集合。
矩阵A的逆矩阵是_____________。
矢量空间V上的内积是_____________。
矩阵A的特征值是_____________。
矢量空间V上的正交矩阵是_____________。
矩阵A的奇异值是_____________。
矢量空间V上的Projection矩阵是_____________。
矩阵A的行列式是_____________。
矢量空间V上的基是_____________的集合。
四、简答题(每题10分,共40分)
请简述矩阵A的秩及其计算方法。
试述矢量空间V上的基及其性质。
请简述矩阵A的逆矩阵及其性质。
试述矢量空间V上的内积及其性质。
考试说明:
答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。
本试卷共100分,考试时间为120分钟。
请使用黑色或蓝色钢笔或签字笔答题,答案必须写在答题纸上。
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