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青海省西宁市2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题

留意事项

考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3．作答选择题，必需用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则的值为（????）

A．6 B．5 C．1 D．0

4．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．若，则（????）

A． B． C．1 D．

6．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调递增，则满意f（2-2m）+f（1-m2）0的实数m的取值范围是（????）

A．[-3，] B．[-，2）

C．[-，1） D．[-3，1）

7．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满意关于的方程，则的最小值为（????）

A．9 B．24 C．4 D．6

8．已知函数，满意对随意，都有成立，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

10．鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（????）

A．4小时 B．小时 C．小时 D．5小时

11．若两个正实数x，y满意，且恒成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

12．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对全部非空子集，这些和的总和为（????）

A． B． C． D．

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数的定义域为______.

14．已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______.

15．奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.

16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．函数是定义在R上的奇函数，当时，．

(1)计算，;

(2)当时，求的解析式．

18．已知集合，.

(1)时，求及；

(2)若，求实数的取值范围.

19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能削减2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）

(1)提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1）

(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

20．函数是定义在上的奇函数，且．

(1)确定的解析式；

(2)推断在上的单调性，并用定义证明．

21．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

22．已知函数为常数．

(1)当时，推断在上的单调性，并用定义法证明

(2)探讨零点的个数并说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

1．B

因为，故，而，

又阴影部分表示的集合为，故阴影部分表示的集合为，

故选：B.

2．A

因为函数为幂函数，所以，则，

又因为的图象经过点，所以，得，

所以.

故选：A

3．A

依据题意，函数，

则，，

则，

故选：A

4．A

由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

5．C

，，

.

故选：C.

6．C

∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在区间[-3，0]上单调递增，

所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为，

也即，

所以，解得：，

故实数的取值范围为，

故选：.

7．C

因为函数图象恒过定点

又点A