高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第一册)3.1.1椭圆及其标准方程(练习)(原卷版+解析).docxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程（练习）

(60分钟100分)

基础篇

基础篇

1．(5分)若椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为()

A．4 B．2

C．8 D.eq\f(3,2)

2．(5分)已知A(0，－1)，B(0，1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()

A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠±2)

B.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1(y≠±2)

C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠0)

D.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1(y≠0)

3.(5分)已知F1，F2为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.

4．(5分)中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为()

A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,2)＝1

C.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,4)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1

5．(5分)若方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,m＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()

A．(3，＋∞)

B．(－∞，－2)

C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

D．(－6，－2)∪(3，＋∞)

6．(5分)(多选)若椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,4)＝1的焦距是2，则m＝()

A．1 B．3

C．5 D．7

7.(5分)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．

8.(5分)动点P(x，y)到两定点F1(0，－3)，F2(0，3)的距离和10，则点P的轨迹方程为____________．

9.(5分)如图，设A，B的坐标分别为(－5，0)，(5，0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－eq\f(4,9)，则点M的轨迹方程为________．

提升篇

提升篇

10.(5分)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．(5分)(多选)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则()

A．椭圆的焦点在y轴上

B．△ABF1的周长为6

C．△AF1F2的周长为6

D．椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1

12．(5分)(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2eq\r(3)，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()

A.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝1

B.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,48)＝1

C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,12)＝1

D.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,45)＝1

13．(5分)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()

A.eq\f(x2,2)＋y2＝1

B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1

C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1

D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1

14.(5分)若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________．

15.(5分)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是________．

16.(5分)椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆的方程为______________．

17.(10分)求满足下列条件的椭圆的标准方程．

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；

(2)已知eq\f(a,c)＝eq\f(13,5)，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

18.(10分)如图所示