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专题01预备知识一:集合的概念
1、通过具体的实例,能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合,
发展数学抽象素养.
2、知道元素与集合之间的关系,会用符号“”“”表示元素与集合的关系,能用常用数集的符号表示有
关集合.
3、会根据具体问题的条件,用列举法表示给定的集合;能概括给定数学对象的一般特征,并用描述法表示
集合,提高语言转换和抽象概括能力,增强用集合表示数学对象的意识,发展数学抽象素养.
1.元素与集合的概念及表示
(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母a,b,c…表示.
(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示.
(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.
2.元素的特性
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这
个集合中就确定了.简记为“确定性”.
互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.简记为互异
(2)“
性.
”
(3)无序性:给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的.简记为“无序性”.
3.元素与集合的关系
aa
(1)属于:如果是集合的元素,就说属于集合,记作aA.
AA
aa
(2)不属于:如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作aA.
AA
4.常用的数集及其记法
常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集
数学符合NN或NZQR
5.列举法
把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意:元素与元素之间必须用,隔开.
(1)“”
(2)集合中的元素必须是明确的.
(3)集合中的元素不能重复.
(4)集合中的元素可以是任何事物.
6.描述法
P(x)x
(1)定义:一般地,设表示一个集合,把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为
AA
{xA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线.
(2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线
后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
对点特训一:集合的基本概念
典型例题
例题.(高一上新疆阶段练习)下列对象中不能构成一个集合的是()
123-24··
A.某校比较出名的教师B.方程x20的根
.不小于的自然数.所有锐角三角形
C3D
例题.(高一上广东深圳阶段练习)给出下列表述:联合国常任理事国;坪高全体游泳健将;
223-24··①②
方程2的实数根;全国著名的歌手,以上能构成集合的是()
③xx10④
.
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