高一数学下学期限时训练4向量的数量积.docxVIP

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限时训练4向量的数量积

1．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（????）

A．－36 B．－12 C．6 D．36

2．若向量，满意，，且，则（????）

A． B． C． D．1

3．已知向量，满意，，，则（????）

A．2 B． C．1 D．

4．已知向量，满意，，则向量，的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知单位向量满意，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

7．已知单位向量，满意，若向量，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是边长为1的正三角形，，，则（????）

A． B． C． D．1

9．已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则（????）

A．1 B． C． D．2

10．已知平面非零向量满意，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则可能的取值为（????）

A． B． C． D．

12．，是夹角为的单位向量，，，则下列结论中正确的有（????）

A． B．

C． D．

13．已知、是夹角为120°的两个单位向量，向量，若，则实数______．

14．已知平面对量满意，则__________．

15．已知，，且与夹角为120°，求：

(1)；

(2)与的夹角；

(3)若向量与平行，求实数的值．

参考答案：

1．A

【分析】绽开后干脆利用向量数量积公式计算可得答案.

【详解】．

故选：A．

2．B

【分析】对两边平方,结合，计算即可求出答案．

【详解】由可得，

即，

，

故选：B．

3．D

【分析】依据题意得，再解方程即可.

【详解】解：因为，

所以，

因为，，

所以，即，解得或（舍）

所以，

故选：D

4．C

【分析】依据向量的平方等于向量模的平方，结合题中条件即可得出答案.

【详解】，

即，则，，.

故选：C.

5．C

【分析】利用向量数量积的运算律可求得，首先求得在上的投影数量，进而得到结果.

【详解】由题意知：，

，，

，在上的投影向量为.

故选：C.

6．C

【分析】利用平面对量的模的运算求解.

【详解】解：因为向量，

所以，解得，

所以，

故选：C

7．B

【分析】依据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.

【详解】由单位向量，则，即，，

.

故选：B.

8．A

【分析】依据题意画出图像，即可得出，，再得出，代入计算即可得出答案．

【详解】由，可知E为BC中点，所以，如图所示：

因为，依据上图可知

故选：A

9．A

【分析】结合向量数量积运算及向量垂直的表示，可得关于的齐次方程，即可进一步求得的值.

【详解】由得.

∴，令，∴，解得或（舍去）.

故选：A.

10．C

【分析】依据向量数量积的定义和关系，把的两边平方，利用基本不等式进行转化求解即可．

【详解】设非零向量，的夹角为.

，所以，

由两边平方得：，

，

，

即，

即，

，，即当时，取得最小值，最小值为8.

故选：C．

11．AB

【分析】依据向量的数量积的运算公式，得到，结合，即可求解.

【详解】由，可得，

则

，

结合选项，可得可能的取值为或.

故选：AB.

12．BD

【分析】由数量积公式可得，计算是否等于0可推断A选项；求出可推断B选项；

对平方再开方计算可推断C选项；计算出，由向量的夹角公式计算可推断D选项．

【详解】由向量，是夹角为的单位向量，可得，

∵，，

∴，

∴不成立，故A错误；

，

∴，故B正确；

由，可得，故C错误；

，则，故D正确．

故选：BD．

13．

【分析】先把向量垂直转化为数量积为零,再应用数量积运算求解即可.

【详解】因为,且,

所以

解得

故答案为:

14．

【分析】依据所给条件平方后可得，再求出，可知向量与夹角相等，即可求解.

【详解】由平方可得：，又，

，即，

由知，，

又，，

且为锐角，

，

，

解得，

故答案为：

15．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用平面对量的模的运算求解；

（2）利用平面对量的夹角公式求解；

（3）依据向量与平行，利用共线向量定理求解.

【详解】（1）解：因为，

所以；

（2）因为，

所以，又，

所以，

所以与的夹角为．

（3）因为向量与平行，

所以，

因为向量与不共线，

所以，解得．