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浙江省91高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.设为虚数单位,复数z满足,则复数的虚部是(????)
A. B. C. D.3
3.在中,点是上靠近的三等分点,是上靠近的三等分点,则(????)
A. B. C. D.
4.在中,“”是“为等腰三角形”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力?开放的心态?丝绸之路的畅通,使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆,你会看到“东学西渐”和“西风东来”,各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯(如图1)就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体(假设内壁光滑,杯壁厚度可忽略),如图2所示.已知球的半径为,酒杯容积为,则其内壁表面积为(????)
A. B. C. D.
6.已知圆锥的母线长为4,过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8,则该圆锥底面半径的取值集合为(????)
A. B. C. D.
7.在平面四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,若,,且,则(????)
A. B. C. D.
8.若,则实数的值为(????)
A.3 B.2 C. D.1
二、多选题
9.若,则(????)
A. B.
C. D.
10.若是平面内两个不共线的向量,则下列选项中正确的是(????)
A.平面内存在向量不能表示为“”的形式
B.对于平面内的任意向量,有且仅有一个实数对,使得使
C.若共线的非零向量满足,则存在实数,使得
D.若实数满足,则
11.如图,正三棱台的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有(????)
A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为
B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动
C.直径为的球可以整体放入该三棱台内(含与某面相切)
D.该三棱台可以整体放入直径为的球内
三、填空题
12.已知向量与的夹角为,且,,则在方向上的投影向量坐标为.
13.如图,在正三棱柱中,,分别为的中点,则多面体体积为.
??
14.在锐角中,,且的面积为3,过分别作于,于,则.
四、解答题
15.已知向量.
(1)求;
(2)求与夹角的余弦值;
(3)若与共线,求实数的值.
16.已知函数.
(1)当时,求关于的方程的解;
(2)若关于的方程在上有两个不相等的解,求的取值范围.
17.在①②③这三个条件中任选一个,补充在下面横线中,并加以解答.在锐角中,内角所对的边分别为,且满足__________.
(1)求角;
(2)若,求面积的取值范围.
18.在中,,为边上的中线,点在边上,设.
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
19.正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角,又称为柏拉图多面体,因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体,如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体,氯化钠的分子结构模型是正六面体,萤石的结晶体有时是正八面体,硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质:(其中V,F和E分别表示多面体的顶点数,面数和棱数).
(1)正十二面体共有几条棱,几个顶点?
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】求出集合A、B,再求交集即可.
【详解】,,
所以.
故选:B.
2.B
【分析】利用复数的除法运算法则,求得复数的代数形式,再利用虚部的定义可以求解.
【详解】因为,
所以,
所以复数的虚部为.
故选:B
3.C
【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理即可得解.
【详解】由点是上靠近的三等分点,是上靠近的三等分点,
得
.
故选:C.
4.A
【分析】根据题意,结合小范围可以推出大范围,而大范围推不出小范围,即可求解.
【详解】为
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