二分法公开课课件.ppt

---------二分法求函数零点近似解的一种计算方法

我国古代数学家已比较系统地解决了局部方程求解的问题,在《九章算术》,北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》,南宋秦九韶的《数书九章》中均有记载.

AbelGalois在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式.

下列区间有函数零点的是()忆一忆5-1-1-1210-1323B

区间区间长度〔1，2〕1.5f(1.5)0〔1，1.5〕1.25f(1.25)0〔1.25，1.5〕1.375f(1.375)0〔1.25，1.375〕1.3125f(1.3125)0〔1.3125，1.375〕探一探求函数零点(精确度0.1).解:????∴函数的零点近似值可取为1.3.10.50.250.1250.0625(精确度0.01)1.34375＞f(1.34375)0中点的值中点函数值符号零点所在区间为〔1.3125，1.34375〕，区间端点精确到0.1的近似值都是1.3.

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。※二分法议一议

给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:1.在定义域内取区间[a,b],使f(a)·f(b)0,那么零点在区间[a,b]内；3.计算f(c)：(2)若,(3)若,(1)若,则c就是函数的零点;2.求区间(a,b)的中点,记为c;4.继续实施上述步骤，直到零点所属区间的端点按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个近似值就是函数的近似零点，计算终止。※那么此时零点那么此时零点

二分法只能用来求变号零点xyxyxyxy辨一辨下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()⑴ADCBB注

端点函数值异号的区间内有零点辨一辨⑵判断是非用二分法求在(1,2)上零点的近似值时,算出,则此时可推知零点.

练一练借助计算器,用二分法求方程的近似解(精确度0.1).二分法求方程的近似解,用表格形式表示计算结果,简化解题的表达过程.注

区间中点的值中点函数值定区间（-2，-1）-1.5f(-1.5)=1.625(-2,-1.5)(-2,-1.5)-1.75f(-1.75)=-0.359375(-1.75,-1.5)(-1.75,-1.5)-1.625f(-1.625)=-0.70898(-1.75,-1.625)(-1.75,-1.625)-1.6875f(-1.6875)=-0.19458(-1.75,-1.6875)(-1.75,-1.6875)-1.71875f(-1.71875)=-0.077(-1.71875,-1.6875)解：令f(x)=,则f(-2)=-3,f(-1)=4又函数在定义域内单调递增，所以方程有一个实数解，且在〔-2，-1〕内由上表可知，区间的左右端点-1.71875和-1.6875精确到0.1的近似值都是-1.7，因此，-1.7就是所求函数的零点的近似值。

选初始区间取区间中点中点函数值为零结束是定新区间否区间端点按精确度要求近似值相同否是

函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间(1)图像法(2)试函数值法2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解

探究从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。

作业1、书面作业：必做题：课本P92习题3.1A组3、4、5选做题: