广东省南执高级中学2023-2024学年高二下学期数学期末模拟（一）试题.docxVIP

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广东省南执高级中学2023-2024学年高二下学期数学期末模拟（一）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一质点A沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点A在s时的瞬时速度为（????）

A．m/s B．5m/s C．6m/s D．8m/s

2．某体育场的看台有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为（????）

A．15 B．16 C．17 D．18

3．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是（????）．

A． B． C． D．

4．已知、分别为随机事件A、的对立事件，，，则下列等式错误的是（???）

A． B．

C．若A、独立，则 D．若A、互斥，则

5．数列满足，，其前n项的积为，则（????）

A．1 B．－6 C．2 D．3

6．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x

1

2

3

4

5

销售量y（千只）

0.5

0.8

1.0

1.2

1.5

若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（????）

A．由题中数据可知，变量y与x正相关

B．线性回归方程中

C．时，残差为0.02

D．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只）

7．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有(????)种

A．540 B．360 C．300 D．420

8．若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．在处的切线为轴 B．是上的减函数

C．为的极值点 D．最小值为0

10．2024年5月南海区统考中，南执高级中学高二年级各班数学单科状元及分数如下表：

班级

1班

2班

3班

4班

5班

6班

7班

8班

9班

10班

姓名

邓声扬

曾文睿

陈永森

廖欣仪

郭庆琛

邓恒

邓志彬

伍志聪

黄锦国

邓俊壕

分数

113

104

103

104

81

89

86

99

81

96

班级

11班

12班

13班

14班

15班

16班

17班

18班

19班

姓名

尹铠

赵若冰

邹如玉

钟浩原

郑思凡

董景兆

梁美诗

罗煜琳

梁芷甄

分数

91

76

94

75

75

79

69

82

89

已知1-14班为文化班（其中1-9班为物理类，10-14班为历史类），15-19班为艺术班，且这19位状元分数的平均分约为88.74分，标准差约为12.12，假设他们的分数服从正态分布，则下列说法正确的是（???）附：若随机变量服从正态分布，则，，

A．

B．现有2份不同的奖品，分给文化班和艺术班各1人，共有种情况

C．宣传部想给这些同学拍照，要求100分以上的同学须站在一起，则有种情况

D．从中抽取2位同学发言，在都来自文化班的前提下，物理类和历史类各1人的概率为

11．已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（????）

A．是等差数列 B．是等差数列

C． D．

三、填空题

12．展开式中的常数项为.

13．已知函数的最小值为，则a的值为．

14．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，则；．

四、解答题

15．公比不为1的正项等比数列中，，且，，成等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)若，令，求的前n项和．

16．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿折叠后，交于点，当凹多边形的面积最大时制冷效果最好．

??

(1)设米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

(2)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽?

17．疫苗是指用各种病原微生物制