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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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安徽省安庆市太湖中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数满足,则的虚部是(????)
A.1 B.-1 C. D.
2.若向量在空间的的一组基底下的坐标是,则在基底下的坐标是(????)
A. B. C. D.
3.设,向量,,且,则(????)
A. B. C.3 D.4
4.已知点,.若直线l:与线段相交,则实数m的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
5.已知矩形为平面外一点,平面,点满足,.若,则(????)
A. B.1 C. D.
6.当直线过点,当取得最小值时,直线的方程为:(????)
A. B. C. D.
7.已知空间直角坐标系中,,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标为(????)
A. B. C. D.
8.如图,已知四棱台的底面是直角梯形,,,,平面,是侧棱所在直线上的动点,与所成角的余弦值的最大值为(????)
??
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知直线,则该直线(????)
A.过点 B.斜率为
C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为
10.下列说法正确的是(????)
A.直线的倾斜角的取值范围是
B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为
D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示.
11.已知定义域为R的奇函数,当时,下列说法中正确的是(????)
A.当时,恒有
B.若当时,的最小值为,则m的取值范围为
C.不存在实数k,使函数有5个不相等的零点
D.若关于x的方程所有实数根之和为0,则
12.如图,在四棱锥中,已知底面,底面为等腰梯形,,,记四棱锥的外接球为球,平面与平面的交线为的中点为,则(????)
A.
B.
C.平面平面
D.被球截得的弦长为1
三、填空题
13.已知直线,直线.若,则实数的值为.
14.已知,,.若、、三向量共面,则实数.
15.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠,个位档拨上四颗下珠,则表示数字,若分别在个、十、百、千位档中各随机拨上一颗下珠或拨下一颗上珠,记事件所表示的数能被整数,事件所表示的数能被整除,则.
16.如图,在四棱锥中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD,,,点Q是侧棱PD的中点,点M,N分别在边AB,BC上,当空间四边形PMND的周长最小时,点Q到平面PMN的距离为.
四、解答题
17.已知平行六面体,底面是正方形,,,设.
(1)试用表示;
(2)求的长度.
18.已知点,求下列直线的方程:
(1)求经过点,且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程;
(2)光线自点射到轴的点后被轴反射,求反射光线所在直线的方程.
19.某校举行了一次高一年级数学竞赛,笔试成绩在分以上(包括分,满分分)共有人,分成、、、、五组,得到如图所示频率分布直方图.
??
(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数(中位数精确到);
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于分的学生中,通过分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中任取人,求此人分数都在的概率.
20.图①是直角梯形,四边形是边长为2的菱形,并且,以为折痕将折起,使点到达的位置,且.
(1)求证:平面平面;
(2)在棱上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,求出直线与平面所成角的正弦值:若不存在,请说明理由.
21.在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,边上的中线,且,求.
22.如图,四棱锥中,,,,,,为线段中点,线段与平面交于点.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求四棱锥的体积.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】由复数的除法求得,设,利用共轭复数的定义及复数相等求的虚部即可.
【详解】由题设,,
令,则,
∴,得,故的虚部是1.
故选:A.
2.C
【分析】设的坐标为,得到,求得的值,即可求解.
【详解】因为在基底下的坐标是,所以,
设在基底下的坐标为,
则,
因此,所以,
即,
即向量在基底下的坐标为.
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