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导数基此题型分析及解题方法
1、根本初等函数的求导公式:
〔α为常数〕
注:当a=e时,
2.函数的和差积商的导数求导法那么:
法那么1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即
法那么2常数与函数的积的导数,等于常数与函数的积的导数,即
法那么3两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即
法那么4
3、复合函数的求导法那么:
即复合函数对自变量的导数,等于函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数。即:。问题的求导可直接得:
〔1〕、〔2〕、〔3〕〔4〕、
导数专题复习一导数在研究函数的恒成立问题中的应用
1、设函数假设对于任意都有成立,求实数的取值范围.
2、函数(a∈R),假设函数f(x)在R上单调,求a的值;
3、函数对任意恒成立,试求m的取值范围。
4、函数,函数在上是减函数,求的取值范围.
变式:如果把上述条件中区间改为,的取值范围呢?
5、函数假设,函数图象上的任意一点的切线斜率为,求恒成立时a的取值范围.
〔2〕函数假设,函数图象上的任意一点的切线斜率为,求恒成立时a的取值范围.
6、函数,,其中.
〔1〕假设函数在上的图像恒在的上方,求实数的取值范围.
〔2〕假设对任意的〔为自然对数的底数〕都有≥成立,
求实数的取值范围.
200905057、e是自然数的底数,常数a、b都是实数,函数的图象与直线相切,切点为A,且点A的横坐标等于1。〔1〕求a、b的值;〔2〕当x4时,证明不等式
导数复习二导数在研究函数零点中的应用
例题方程的实数的个数?
变式一、〔引入参数〕讨论函数零点的个数?
变式二、〔方程问题〕假设方程上有实数解,求a的取值范围.
变式三、〔改变参数的位置〕假设方程上有实数解,求a的取值范围.
练习
1、零点的个数是________
2、方程在区间内的实数个数是___________
3、设函数〔为常数〕,且在上单调递减。
〔1〕求实数的取值范围;〔2〕当取得最大值时,关于的方程有3个不同的根,求实数的取值范围。
4、函数图象上一点处的切线方程.
(Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕假设方程在内有两个不等实根,求的取值范围〔其中为自然对数的底数〕;
复习三函数与导数的综合题
1、
2、函数
〔1〕当时,假设函数的定义域是R,求实数的取值范围;
〔2〕试判断当时,函数在内是否存在零点.
3、设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?假设存在,求整数的值;假设不存在,请说明理由。
(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。
5、函数
〔I〕当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;
〔II〕设,当且时,时求函数的单调区间和级值。
6、x=0是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.
〔Ⅰ〕求函数的解析式并求单调区间.
〔Ⅱ〕设,其中,问:对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?假设存在,请确定实数根的个数.假设不存在,请说明理由.
二、热点题型分析
题型一:利用导数研究函数的极值、最值。
1.在区间上的最大值是____________
2.函数处有极大值,那么常数c=____________;
3.函数有极小值-1,极大值____________
题型二:利用导数几何意义求切线方程
1.曲线在点处的切线方程是____________
2.假设曲线在P点处的切线平行于直线,那么P点的坐标为____________
3.假设曲线的一条切线与直线垂直,那么的方程为____________
4.求以下直线的方程:
〔1〕曲线在P(-1,1)处的切线;〔2〕曲线过点P(3,5)的切线;
题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值
1.函数的切线方程为y=3x+1
〔Ⅰ〕假设函数处有极值,求的表达式;
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值;
〔Ⅲ〕假设函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
2.设函数.
〔1〕假设的图象与直线相切,切点横坐标为2,且在处取极值,求实数的值;
〔2〕当b=1时,试证明:不管a取何实数,函数总有两个不同的极值点.
题型四:利用导数研究函数的图象
1.如右图:是f〔x〕的导函数,的图象如右图所示,那么f〔x〕的图象只可能是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2.函数()
x
x
y
o
4
-4
2
4
-4
2
-2
-2
x
y
o
4
-4
2
4
-4
2
-2
-2
x
y
y
4
o
-4
2
4
-4
2
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