理科导数试题一.doc

导数基此题型分析及解题方法

1、根本初等函数的求导公式：

〔α为常数〕

注：当a=e时，

2.函数的和差积商的导数求导法那么：

法那么1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

法那么2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即

法那么3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即

法那么4

3、复合函数的求导法那么：

即复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：。问题的求导可直接得：

〔1〕、〔2〕、〔3〕〔4〕、

导数专题复习一导数在研究函数的恒成立问题中的应用

1、设函数假设对于任意都有成立,求实数的取值范围.

2、函数(a∈R),假设函数f(x)在R上单调,求a的值;

3、函数对任意恒成立，试求m的取值范围。

4、函数，函数在上是减函数，求的取值范围．

变式：如果把上述条件中区间改为，的取值范围呢？

5、函数假设，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时a的取值范围.

〔2〕函数假设，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时a的取值范围.

6、函数，，其中．

〔1〕假设函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围．

〔2〕假设对任意的〔为自然对数的底数〕都有≥成立，

求实数的取值范围．

200905057、e是自然数的底数，常数a、b都是实数，函数的图象与直线相切，切点为A，且点A的横坐标等于1。〔1〕求a、b的值；〔2〕当x4时，证明不等式

导数复习二导数在研究函数零点中的应用

例题方程的实数的个数？

变式一、〔引入参数〕讨论函数零点的个数？

变式二、〔方程问题〕假设方程上有实数解，求a的取值范围.

变式三、〔改变参数的位置〕假设方程上有实数解，求a的取值范围.

练习

1、零点的个数是________

2、方程在区间内的实数个数是___________

3、设函数〔为常数〕，且在上单调递减。

〔1〕求实数的取值范围；〔2〕当取得最大值时，关于的方程有3个不同的根，求实数的取值范围。

4、函数图象上一点处的切线方程．

(Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设方程在内有两个不等实根，求的取值范围〔其中为自然对数的底数〕；

复习三函数与导数的综合题

1、

2、函数

〔1〕当时，假设函数的定义域是R，求实数的取值范围；

〔2〕试判断当时，函数在内是否存在零点.

3、设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？假设存在，求整数的值；假设不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

5、函数

〔I〕当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

〔II〕设，当且时，时求函数的单调区间和级值。

6、x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.

〔Ⅰ〕求函数的解析式并求单调区间.

〔Ⅱ〕设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？假设存在，请确定实数根的个数.假设不存在，请说明理由.

二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1．在区间上的最大值是____________

2．函数处有极大值，那么常数c＝____________；

3．函数有极小值－1,极大值____________

题型二：利用导数几何意义求切线方程

1．曲线在点处的切线方程是____________

2．假设曲线在P点处的切线平行于直线，那么P点的坐标为____________

3．假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为____________

4．求以下直线的方程：

〔1〕曲线在P(-1,1)处的切线；〔2〕曲线过点P(3,5)的切线；

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

1．函数的切线方程为y=3x+1

〔Ⅰ〕假设函数处有极值，求的表达式；

〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；

〔Ⅲ〕假设函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

2．设函数．

〔1〕假设的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；

〔2〕当b=1时，试证明：不管a取何实数，函数总有两个不同的极值点．

题型四：利用导数研究函数的图象

1．如右图：是f〔x〕的导函数，的图象如右图所示，那么f〔x〕的图象只可能是〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2．函数()

x

x

y

o

4

-4

2

4

-4

2

-2

-2

x

y

o

4

-4

2

4

-4

2

-2

-2

x

y

y

4

o

-4

2

4

-4

2