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北京海淀区一零一中学2024年毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是()
A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或4
3.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2?a3=a6 D.a8÷a2=a4
5.下列二次根式中,最简二次根式是()
A. B. C. D.
6.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()
A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1
7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
8.的化简结果为
A.3 B. C. D.9
9.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4
C.3,1,2 D.2,1,0.2
10.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABC
A.60 B.30 C.240 D.120
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-
A.B.C.D.
12.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.
13.函数y=2xx+5的自变量x
14.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
15.因式分解.
16.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.
17.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)如果点P(p,0)是x轴上的一个动点,则当|PC﹣PD|取得最大值时,求p的值;
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使△QBC的面积最大,若能,请求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
19.(5分)如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.
(1)图1中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为;
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).
20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
21.(10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE:CD的值;
(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最大值.
22.(10分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有
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