高中数学优质课公开课3.3排序不等式 .pdf

三排序不等式

【自主预习】

1.顺序和、乱序和、反序和的概念

设有两个有序实数组:a≤a≤…≤a;b≤b≤…≤b,

12n12n

c,c,…,c是b,b,…,b的任意一个排列.

12n12n

ab+ab+…+ab

(1)顺序和:________________.

1122nn

(2)乱序和:________________.

ac+ac+…+ac

1122nn

(3)反序和:_________________.

ab+ab+…+ab

1n2n-1n1

2.排序不等式(排序原理)

设a≤a≤…≤a,b≤b≤…≤b为两组实数,c,c,

12n12n12

…,c是b,b,…,b的任一排列,则_________________

n12nab+ab+…+ab

1n2n-1n1

≤ac+ac+…+ac≤________________,当且仅当

1122nn

ab+ab+…+ab

1122nn

aa…a或bb…b时,反序和等于顺序和.

12n12n

【即时小测】

333222

1.已知a,b,c∈R,则a+b+c与ab+bc+ca的大小关系

+

是()

333222333222

A.a+b+cab+bc+caB.a+b+c≥ab+bc+ca

333222333222

C.a+b+cab+bc+caD.a+b+c≤ab+bc+ca

【解析】选B.因为a,b,c∈R,不妨设a≤b≤c,则

+

222333222

a≤b≤c,由排序不等式得a+b+c≥ab+bc+ca.

2.若abc,xyz,则下列各式中值最大的一个是()

A.ax+cy+bzB.bx+ay+cz

C.bx+cy+az