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第4章数理统计的基础知识
数理统计是研究统计工作一般原理和方法的科学,它主要阐述搜集、整理、分析统计数据,并据以对研究对象进行统计推断的理论和方法,是统计学的核心和基础。数理统计的任务就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获得的、有限的、带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计规律性尽可能作出精确而可靠的推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。
数理统计与概率论是两个有密切联系的学科,它们都以随机现象的统计规律为研究对象。但在研究问题的方法上有很大区别:概率论——已知随机变量服从的分布规律,寻求分布的性质、数字特征、及其应用;数理统计——通过对实验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征,从而推断整体的规律性.数理统计的核心问题——由样本推断总体
数理统计的一般步骤:数据资料的收集数据的整理、分析统计推断
?4.1总体与样本?4.2统计量?4.3常用的统计分布?4.4抽样分布
§4.1总体与样本一、总体与总体分布二、样本与样本分布三、统计推断问题简述
一、总体与样本1、总体与个体;总体分布总体:具有一定的共同属性的研究对象全体.个体:总体中每个对象或成员。…总体总体考察国产轿车的质量研究某批灯泡的质量
然而在统计研究中,人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时,每个个体具有的数量指标的全体就是总体.灯泡的寿命该批灯泡寿命所有国产轿车每百公的全体就是总体。里耗油量的全体就是总体。
由于每个个体的出现带有随机性,即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量,我们用一个随机变量或其分布来描述总体。
一、总体与总体分布定义4?1(总体与总体分布)统计学中称随机变量(或向量)X为总体?并把随机变量(或向量)X的分布称为总体分布?说明(1)表示总体的X既可以是随机变量?也可以是随机向量?如果当事者关心的不是个体的一项数量指标?而是两项或两项以上的数量指标时?X便是随机向量?但为简化讨论?本书只限于考察一项数量指标的情形?这样?今后总体指的皆是随机变量?
一、总体与总体分布定义4?1(总体与总体分布)统计学中称随机变量(或向量)X为总体?并把随机变量(或向量)X的分布称为总体分布?说明(2)有时个体的特性本身不是直接由数量指标来描述的?我们仍可用一个随机变量X来表示?个体的定性指标皆可化成一个数量指标?从而也就可设定一个随机变量来表示所研究的总体?
一、总体与总体分布定义4?1(总体与总体分布)统计学中称随机变量(或向量)X为总体?并把随机变量(或向量)X的分布称为总体分布?说明(3)总体分布就是设定的表示总体的随机变量X的分布?总体的分布?一般说来是未知的?u已知总体分布的类型?但不知这些分布中所含的参数u有时甚至连分布所属的类型也不能肯定?统计学的主要任务正是要对总体的未知分布进行推断?
二、样本与样本分布定义4?2(简单随机样本)称(X?X?????X)为总体X的简单随机样本?若X?X?????X是12n12n独立同分布的随机变量?且与总体X同分布?样本中所含分量的个数n称为该样本的容量?说明n代表性:要求样本中的每一分量X与总体X同分布?表i样观察时?每一个体都是从同一总体中抽取的?n独立性:要求样本中诸分量是独立的?则表明每一观察结既不影响其他观察结果?也不受其他观察结果的影响?获得上述简单随机样本的方法称为简单随机抽样?
(总体规模很大)样本与样本值在未观察具体的抽样结果时?应把样本(X?X?????X)视为一12n个随机向量?在观察具体的抽样结果后?样本便理解为所得的一组具体的观察值(x?x?????x)?12n今后约定?以大写的英文字母X表示随机变量?而以相应的i小写英文字母x表示它的观察值?并称样本(X?X?????X)的一i12n具体的观察值(x?x?????x)为样本值?全体样本值组成的集合12n为样本空间?
样本与样本值在未观察具体的抽样结果时?应把样本(X?X?????X)视为一12n个随机向量?在观察具体的抽样结果后?样本便理解为所得的一组具体的观察值(x?x?????x)?12n样本分布设总体X的分布函数为F(x)?则样本(X?X?????X)的分布函12n数为称之为样本分布?若总体X为连续型随机变量?其密度函数为f(x)?则样本的密度函数为
样本与样本值在未观察具体的抽样结果时?应把样本(X?X?????X)视12n为一个随机向量?在
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