第八届全国周培源大学生力学竞赛答案详解 .pdf

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

一、看似简单的小试验（30分）

（1）小球4不可能直接击中A点，证明见详细解答。

（2）小球乌与圆盘开始分离时的角度^=arcsin（＞/3-l）^47oo

（3）碰撞结束后瞬时小球月与半圆盘的动能之比为5：4o

二、组合变形的圆柱体（20分）

（1）Mro

（2）在柱8同时施加b=g的轴向拉伸应力不产生屈服。

（3）圆柱体的体积改变MJV=|cT7iD2L（l-2v）/£o

三、顶部增强的悬臂梁（30分）

（1）组合截面形心的位置：Zc=0，=05924°

（2）使梁8卜表面刚好接触C台面所需的竖向力为Fp=0.4Eibh；『/E°

（3）不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力为氏叫=028b/fA/Z?°

（4）梁的剪应力为r=4E1A（）^-r）/L3,沿梁截面高度的分布图见详细解答。

四、令人惊讶的魔术师（20分）

（1）力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方式也不同：沿

AB推，推力鸟最大，木条平动；垂直AB在不同位置推动木条，木条绕不同的点转动,

且推力％的大小、转动位置均与推力位置有关。

（2）根据滚动小球的号码信息，推力位置位于［num.™+l］号小球之间，且

7m2_O2

似〃=__1仅整。（注意Q=N,orN-torN+1均算正确）。

4〃一2Q

（3）设FJF】=n，〃日0,0414）不可能出现。当［0414,0828）时,观众如果故意把

%错报为泪,一定会被魔术师发现。若〃e［0828,1］时，观众故意报错不会被发现。

五、对称破缺的太极图（20分）

（1）/r==成立，见详细解答。

（2）在x=-r,Z=0处粘上质量为〃的配重，图形就可以在空中绕Z轴稳定地转动。

详细解答及评分标准

总体原则：

（1）计算题的某一小问，只要最后结果正确且有适当的步骡，就给全分。

（2）如结果不正确，则参考具体的评分标准。

（3）如结果不正确且方法与参考答案不一样，各地自行统一酌情给分。

（4）证明题需要看过程。

一、看似简单的小试验（30分）

【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件卜，小球击中A点之

结论3分

前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中A点。

证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。卜•面采用很简单的方法。证明方法不

限。

圆盘的边界轨迹为r+y2=r,在A点右边的x=—r+Ax处（设Ax为一阶小量），圆

结论错误，0

盘的高度为（一—任）2+站=产，月2=2应侦_任2,略去高阶小量，即丹~*°5；

结论正确且能

够证明，3分：

结论正确但证

明不完善，1