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教学设计
1．1.2简单组合体的结构特征
整体设计
教学分析
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物
体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体
(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习
了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．
三维目标
1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．
2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培
养学生的数学建模思想．
重点难点
描述简单组合体的结构特征．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、
圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：
简单组合体的结构特征．
思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的
课题是：简单组合体的结构特征．
推进新课
新知探究
提出问题
①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．
图1
②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？
③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？
活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．
①略．
②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式．
③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．
讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到
的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和
一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成
的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与
多面体的组合体．
②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋
转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图
1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图
1(2)所示的组合体．
③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球
面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球
的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°
一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．
应用示例
思路1
1请描述如图2所示的组合体的结构特征．
图2
活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体．依据柱、锥、
台、球的结构特征依次作出判断．
解：图2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图2(3)是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．
点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.
变式训练
如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直
线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征．
图3
答案：一个大球内部挖去一
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