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例题如图所示通风机风扇，转动部分对转轴的转动惯量为J，
初始角速度为，空气阻力对转轴之矩为M−（为
0
常数），方向与角速度相反。问经过多少时间后，角速度
减小为初始角速度的一半？又在此时间内转过多少圈？
解定轴转动微分方程式
研究对象：通风机风扇。0
外力对转轴有矩的只有空气阻力M。M
定轴转动微分方程式为
d
JM−J−
dt
ω2dt
d−dt0−dt−t
J0J0J
2J
ln0−ttln2
0J
确定任意瞬时的角速度：1
dt−Jt
−dtln−te
0
0J0J
0
d−t−tt−t
eJdeJdtdeJdt
0000
dt0
J−tJ
0(1−eJ)tln2
J0−ln2−ln21
(1−
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