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抢分练1
(时间:30分钟,满分:24分)
1.(本题满分12分)(2022·辽宁丹东模拟)已知圆M经过点(0,1),且与直线y=-1相切,圆心M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)经过点N(0,2)且不平行于x轴的直线与C交于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为R,证明:直线QR经过定点.
2.(本题满分12分)(2022·重庆三模)已知f(x)=a2x+lnx+1,g(x)=x(ex+a)(e为自然对数的底数,e≈2.72,a∈R).
(1)对任意a∈R,证明:y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线始终过定点;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取
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