（旧知复习）第4讲 分数的意义、性质与加减运算（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）.pdf

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第4讲分数的意义、性质与加减运算

知识点01：分数的意义

单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位

“1”。

1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。

2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。

2

3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单

3

1

位就是。

3

4.分数的分类：

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。

知识点02：分数的基本性质

1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本

性质。

2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，

这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。

3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与

原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减

计算。

知识点03：分数加法和减法计算方法

1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保

持不变。

2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）

将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。

3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过

1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。

4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，

要注意运算顺序和运算符号的优先级。

知识点04：分数加法和减法的实际应用

1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数

的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占

所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。

2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分

成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供

方便的表示方法。

3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。

例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，

并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。

易错知识点01：分数的意义易错点

1.分数的意义理解错误：

忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。

不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。

2.不同数的几分之几理解错误：

误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。

3.分数的运算错误：

在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。

4.小数与分数的转化错误：

在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。

易错知识点02：分数的基本性质易错点

1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分

母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。

2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。

例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，

因此最简分数应为2/3。

3.通分