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2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义
(知识梳理+易错精讲+真题拔高卷)
第4讲分数的意义、性质与加减运算
知识点01:分数的意义
单位“1”:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体我们称之为单位
“1”。
1.分数的定义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,我们称之为分数。
2.分数的组成:分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数,分母表示平均分的份数。
2
3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。例如,分数的分数单
3
1
位就是。
3
4.分数的分类:
真分数:分子小于分母的分数叫做真分数,真分数小于1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。
带分数:由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数,带分数大于1。
知识点02:分数的基本性质
1.基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这是分数的基本
性质。
2.约分:利用分数的基本性质,我们可以将一个分数化成同它相等,但分子和分母都比原来小的分数,
这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等,但形式更简洁。
3.通分:当需要比较或计算几个分母不相同的分数时,我们可以利用分数的基本性质,将它们化成与
原来分数相等并且分母相同的分数,这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减
计算。
知识点03:分数加法和减法计算方法
1.同分母分数加、减法:当两个分数的分母相同时,我们只需要对它们的分子进行加或减,而分母保
持不变。
2.异分母分数加、减法:当两个分数的分母不同时,我们需要通过通分(找两个分母的最小公倍数)
将它们转化为同分母分数,然后再进行加减运算。
3.带分数加减法:带分数相加减时,需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过
1时,需要将结果转化为带分数;当分数部分相减不够减时,需要向整数部分借1来减。
4.分数加减混合运算:分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中,
要注意运算顺序和运算符号的优先级。
知识点04:分数加法和减法的实际应用
1.比较大小:在实际应用中,我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分,即将两个分数
的分母变为相同的数,然后比较分子的大小。例如,比较两个水果摊的苹果占比,一个摊位的苹果占
所有水果的3/5,另一个摊位的苹果占所有水果的2/3,我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。
2.分配与分割:分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如,在烹饪中,食谱可能会要求将食材分
成几份,每份用分数来表示。同样,在处理日常事物时,如分配任务、分割时间等,分数也可以提供
方便的表示方法。
3.工程或工作问题:在工程项目或工作中,分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。
例如,两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作,我们可以用分数来表示他们各自的工作速率,
并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。
易错知识点01:分数的意义易错点
1.分数的意义理解错误:
忽略“平均分”的概念,错误地将一些物体分成几份,认为这样的1份就是几分之一。
不理解分数中分子和分母所表示的意义,造成解答错误。
2.不同数的几分之几理解错误:
误认为用同一个分数表示的数量是相同的,而忽略了整体是否一样。
3.分数的运算错误:
在进行分数的加减乘除运算时,学生容易出现计算错误。
4.小数与分数的转化错误:
在将小数转化为分数时,学生容易出现错误,如找不到小数的循环节,无法正确转化为分数形式。
易错知识点02:分数的基本性质易错点
1.忽略“0除外”的条件:在运用分数的基本性质时,需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分
母同时乘或除以0,将会导致分数无意义。
2.约分不彻底:在约分过程中,学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数,导致约分不彻底。
例如,对于分数24/36,虽然分子和分母都能被2整除,但继续观察可以发现它们还能被2和3整除,
因此最简分数应为2/3。
3.通分
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