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小学数学教学中数学建模思想渗透的研究

摘要：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。目前小学尚未真正地开展数学建模活动。本文概述了小学数学中常见的数学模型，如符号模型、方程模型、交轨模型、鸽笼模型、几何模型等，并通过案例提出了小学数学教学中渗透数学建模思想的操作要点，即：培养学生把实际生活问题抽象成数学问题的能力；提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

关键词:数学建模；数学模型；模型的构建

一、研究缘起

“数学建模”是近几年在数学教育教学改革中十分热门的话题。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学建模则是联系数学与生活的很好的桥梁。数学建模活动在大学与中学中早已蓬勃地开展，尤其大学生的数学建模活动在世界上引起了巨大的效果，对促进数学教育改革也起到了积极的作用。数学建模活动的重心从大学生向中学生、甚至到小学生转移，是近年国际数学教育发展的一种趋势。

我国的义务教育《数学课程标准》中指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们的收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”，?“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社.2001.1=2\*GB3②姜启源等.数学模型[M].北京:高等教育出版社.2003.16”课标首次提出了数学模型的概念，并且清楚地描述了数学建模的重要作用。国际数学界也普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。

中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社.2001.1

=2\*GB3②姜启源等.数学模型[M].北京:高等教育出版社.2003.16

《新课标》还强调：“从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。”的确，学生如果能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会明显上升。并且这样做对于培养学生的创新意识与实践能力等等，都是十分有益的。

二、研究设计

（一）研究目标

在小学数学教学中，加强渗透数学建模思想，关注学生亲历将实际问题抽象成数学问题的过程，增强学生解决问题和创新实践的能力，形成有效的数学建模方法的理论和策略，促进学生的长足发展。立足课堂教学，探讨小学阶段如何开展数学建模教学，同时在数学建模课堂案例的基础上提出如何改进教学效果，提高学生运用数学的能力以及实践与创新的能力。

（二）概念界说

1、数学建模的概念

关于数学建模国内外许多学者、专家都做了研究。有专家认为数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。

姜启源教授等给数学建模下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。②”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

黄忠裕在《初等数学建模》中提出：数学建模是根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，对它进行验证的全过程。

2、数学模型的概念

高等数学中数学模型（MathematicalModel）:对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型广义地说，一切数学概念、数学理论体系、方程式和算法系统都可以成为数学模型；各种数学分支也都可以看作数学模型。狭义地说指解决实际问题时所用的一种数学框架；是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律做出一些必要的简化假设，并运用适当的数学工具得到一个数学结构；不同于一般的模型，是用数学语言模拟现