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2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级上学期数学期中试题及答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每个小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列四个几何体中,主视图为圆的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可.
【详解】解:A.圆锥的主视图是三角形,不合题意;
B.球的主视图是圆,符合题意;
C.正方体的主视图是正方形,不合题意;
D.圆柱的主视图是长方形,不合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了三视图,解题时注意:从正面看到的图形是主视图.
2.若,则的值为()
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵,
∴==,
故选:D
3.已知点在双曲线上,则下列各点也在此双曲线上的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将点代入双曲线,求得k的值,然后由给点的横纵坐标相乘,结果是﹣6的,就在此函数图象上.
【详解】∵A(3,﹣2)在双曲线上,
∴,
∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣6的点在函数图象上.
A、因为≠k,所以该点不在双曲线上.故A选项错误;
B、因为≠k,所以该点在双曲线上.故B选项错误;
C、因为≠k,所以该点不在双曲线上.故C选项错误;
D、因为=k,所以该点不在双曲线上.故D选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
4.顺次连结某四边形的中点所得的图形是菱形,则这个某四边形一定是()
A.正方形 B.矩形
C.对角线相等的四边形 D.平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】连接、,根据三角形中位线定理得到,,同理可证,,可知当时,四边形为菱形.
【详解】解:如图
连接、,
、、、分别是四边形各边中点,
,,
即,,,
同理可证,,
当时,,
即,四边形是菱形,
即顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形时,该四边形一定是对角线相等的四边形,
故选:.
【点睛】本题主要考查的是中点四边形,掌握菱形的判定定理,三角形的中位线定理是解此题的关键.
5.在一个不透明的袋子中放有若干个球,其中有6个白球,其余是红球,这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则红球的个数约是()
A.2 B.12 C.18 D.24
【答案】C
【解析】
【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.
【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)
则红球个数为:24-6=18(个)
故选C.
【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.
6.若关于一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为()
A. B. C. D.9
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根,可得,进而即可求解.
【详解】解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴.
解得:.
故选:C.
【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式,理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
7.如图,在矩形中,连接,将沿对角线折叠得到交于点O,恰好平分,若,则点O到的距离为()
A. B.2 C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】如图,过点O作OF⊥BD于F,可得OF为点O到的距离,根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°,根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD,根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD,即可得出∠ABO=30°,根据角平分线的性质可得OA=OF,利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案.
【详解】如图,过点O作OF⊥BD于F,
∴OF为点O到的距离,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,
∵将沿对角线折叠得到△BDE,
∴∠EBD=∠CBD,
∵恰好平分,
∴∠ABO=∠EBD,OA=OF,
∴∠EBD=∠CBD=∠ABO,
∴∠ABO=30°,
∵,
∴OF=OA=AB·tan30°=2,
故选:B.
【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形,熟练掌握相关性质,熟记特殊角的三角函数值是解题关键.
8.如图,∽,::,其中,的长为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可.
【详
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