2023-2024学年北京市朝阳区北京中学高二下学期4月期中质量调研数学试卷含详解.docx

2023—2024学年度第二学期期中质量调研试卷

英才高二数学

本试卷共5页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必，将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡对应题号框内，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则下列不等关系中正确的是（）

A. B. C. D.

3.经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是

A.0.35 B.0.65 C.0.7 D.0.85

4.两个无穷小之比或两个无穷大之比极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（）

A. B. C.1 D.2

5.东坝万达广场五一劳动节期间将举行全场满999元获得一次抽奖的酬宾活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余为纪念奖．若某顾客获得了2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（）

A. B. C. D.

6.北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站数

票价/元

3

4

5

6

则下列结论中不正确的是（）

A.若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B.若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

C.若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

D.若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

7.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知随机变量满足，，且，．若，则（）．

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

9.一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

10.甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人.经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：

年龄（岁）

总计

确诊组人数

0

3

7

4

0

14

排除组人数

7

41

15

19

2

84

为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人.第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论：

①在第一种抽样方式下，抽取7人中一定有1人在确诊组；

②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；

③的取值范围都是；

④

其中，正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11.若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）.

12.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________．

13.已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为______.

14.英才高二年级男女生人数之比为11∶9，4月2日视力检测统计结果为男生近视率为0.7，女生近视率为0.5，则英才高二年级学生的近视率为______.

15.2024年3月17日，英才高二年级倪同学、唐同学、张同学和潘同学参加了2023-2024学年全国中学生地球科学奥林匹克竞赛北京赛区预赛，竞赛按照名次设置一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，已知4位同学的分数都在获奖达标分数线以上，则这4位同学恰有1人获得一等奖、2人获得二等奖、1人获得三等奖的概率为______.

16.已知函数，若，现有下列4个结论：①；②；③；④．则其中正确的有