《微积分（第4版）》 教案 7.2、7.3多元函数与偏导数.pdf

课题：7.2、7.3多元函数与偏导数

一、教学目标

1.识知目标

理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续性的概念，理

解多元函数偏导数的概念，并掌握其计算方法.

2.能力目标

通过对一元函数与二元函数极限、连续概念对比分析，提高学生运用对比分析的方法分析归

纳、概括推广的能力.通过二元函数偏导数与一元函数导数的之间的转换，培养学生转化的思想.

二、教学重点与难点

重点：多元函数与偏导数概念.处理方法是对比一元函数与导数概念寻同求异，借助几何直观

加深理解.

难点：二元函数极限概念.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以对比分析教学为主，将二元函数与一元函数相关概念对比，寻同求异，既把握概

念形式上的一致，又区分内在的差异；既掌握从一元函数到多元函数的推广，又了解从多元函数向

一元函数的转化，让学生通过比较分析教学，掌握问题比较研究的方法.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.

教学思想：渗透从特殊到一般，从低维到高维的对比分析、概括推广的思想.

四、教学基本流程

开始

二元函数引例

定义域二元函数概念对应关系与图形

一元函数与二元函数极限对比

一元函数与二元函数连续对比

多元函数、极限、连续

偏导数引例

几何意义偏导数概念与连续关系

巩固练习

归纳总结

布置作业

五、教学过程

教教学学环环节节教学内容师生活动设计意图

问题第一节多元函数提出引例，引出二元函数概念

提出一、二元函数1.引例1，例2教师讲解论述（课件）提出问题，引发学生思考

二二元元师生归纳概括，用数学语言表通过抽象概括出二元函数概

2.二元函数的概念

函函数数述函数概念（课件）念，提高概括和数学表达能力

多多多多多多多

概概念念二元函数的两个基本要素通过例题分析，强化对概念基

元元元元元元元教师讲解与学生练习相结合

形形成成例3，例4，例5本特征的把握

函函函函函函函二二二元元元二、二元函数的极限与连续教师对比分析，学生对比思考通过对比的方法，把握二元函

数数数数数数数函函函数数数一元函数与二元函数极限对比师生对比概括（课件）数极限的概念与特征

极极极极极极极

极极极限限限