《微积分（第4版）》 教案 5.1定积分的概念.pdf

课题：5.1定积分概念

一、教学目标

1.识知目标

理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质与积分中值定理.掌握定积分的思想方

法.

2.能力目标

通过对曲边梯形面积问题、变速直线运动的路程问题的分析和探究，使学生感受到定积分概念

产生的过程，提高学生分析归纳、抽象概括、数学表达能力.通过将实际问题表述为定积分的论述

提高学生构建定积分模型的能力.

二、教学重点与难点

重点：定积分概念的形成与定积分概念.处理方法是通过对曲边梯形面积、变速直线运动的路

程问题的分析，把握匀与变、直与曲之间的辩证关系及其定积分的基本思想方法.

难点：定积分概念.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以问题探究式教学为主，通过对曲边梯形面积问题、变速直线运动的路程问题的分

析和探究，概括抽象出定积分概念，使学生感受到定积分概念形成中的分割、取近似、求和、取极

限的过程，让学生参与到教学活动中来，提高能力，使学习处于问题探究和辨析思考学习气氛中.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.

教学思想：渗透整体与部分、近似与精确、匀与变、直与曲之间的辩证关系，定积分思想方法.

四、教学基本流程

开始

问题的提出

面积问题路程问题

分析探究概括

定积分概念

定积分性质

巩固练习

归纳总结

布置作业

五、教学过程

教学

教学内容师生活动设计意图

环节

问题一、定积分问题举例教师论述面积求解的过程，阐明直创设问题情境，启发学生思维

提出直边形及圆的面积的求法边形与曲边形面积的转换（课件）

1.曲边梯形的面积

2教师讲解阿基米德穷竭法的思想；采取探究式教学方式，让学生

例1计算由抛物线yx,x1,x

轴所围成的曲边图形面积；引导学生计算曲边三角形的面积；体验数学发现和创造的历程，

问问题题曲边梯形的面积师生共同完成曲边梯形面积的求解.提高分析问题解决问题能力.

n突出问题的数学结构

探探究究A=limfξΔx



ii

λ→0i=1

2.变速直线运动的路程

引导学生对两种问题数量特征

n引导学生求解

s=limvξΔt