全国大学生数学建模A题 葡萄酒质量的评价分析.doc

葡萄酒质量的评价分析

摘要

本文主要讨论了葡萄酒和葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系。通过品酒员对样品酒的外观，香气，口感的评分数据与所酿葡萄酒的理化指标和对酿酒葡萄的化学分析来确定葡萄酒质量好坏以及它们之间的关系。根据附录中所给的两组品酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒进行品尝后的评分数据和各种理化指标进行了严谨的分析之后，继而运用适当的数学软件结合数学模型进行大量的拟合数据分析。在葡萄酒品尝评分表中，由于品酒员对葡萄酒的要求、口感及其他各方面的主观条件存在一定的差异，因此，我们对品酒员给出的评分数据进行了客观的分析，降低品酒员主观造成的误差，客观的反映了样品酒之间的真实差异，同时将酿酒葡萄进行了等级划分。并通过所给的理化指标数据和芳香物质含量更加准确的描述了酿酒葡萄、葡萄酒、葡萄酒质量之间的联系。

对于问题一，题目中要求我们判断两组品酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。由于题中数据量很大，且杂乱无章，很难直接看出，因此我们将数据在统计图中进行表示，观察了数据的稳定情况，为了更好的表达数据的稳定情况，我们采用了求每组数据方差的方法，通过比较，得出两组品酒员的评价结果存在显著性差异，且第二组品酒员所给的评分更为可信。

对于问题二，题目要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，由问题一所得结果可知，第二组评分更为可信，故直接采用第二组数据进行分析。将该数据进行数学期望处理，得到了十位评委对每种样品酒的平均打分，我们根据帕克评分系统的标准[1]将样品酒进行了分级。

对于问题三，我们使用了EXCEL中拟合数据分析的功能来探究酿酒葡萄与葡萄酒的各项理化指标之间的联系。经过对得到的散点图不断的尝试各种函数图像，最终我们找到了最适合它们之间关系的也就是散点落在函数图象外最少的数学函数图像，从而得到该图像的数学表达式。由于图表中显示酿酒葡萄与葡萄酒对应的各项指标存在多项式函数关系，所以我们得出结论，酿酒葡萄与葡萄酒各项理化指标存在着多项式函数的联系。

对于问题四，题中要求通过分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来确定其对葡萄酒质量的影响，并且论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。我们巧妙地运用了问题三中得出的关系和问题一的结论，结合题中所给附件二，附件三得出了酿酒葡萄和葡萄酒的某些项理化指标对葡萄酒质量的影响并能用这些理化指标判断葡萄酒质量的结论。

关键词：葡萄酒理性指标显著性差异数据拟合

一、问题重述

葡萄酒作为体现时尚品位的元素，同雪茄、咖啡、名茶一样备受追捧。有些世界限量级的顶级名酒被一些商业会所搜罗，并通过举行品酒会，以体现会所实力。作为吸引会员的一项主要活动，为此各种品酒活动就这样诞生了。物质社会的今天，确定葡萄酒质量时一般将通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件一给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件二和附件三分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件一中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件一：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件二：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件三：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

二、问题分析

本题要解决的是有关葡萄酒的质量评价的分析问题，题中共设有4个小题。

经初步分析得：

（1）问题1的分析

问题1属于比较性问题，题目中要求考虑两组品酒员的评价结果有无显著差异，并说出其中哪一结果更可信，由于附表给出数据无规律，且数据量大，而亲身品尝红酒将会浪费大量的人力物力财力，无法得到太多有特征的数据。为了更好地考虑两组到底有无差异，必须对附表1中各种葡萄酒样品的外观，香气，口感的数据做统一的整理与分析。借助EXCEL表格，整理出两组评委打分的对比情况，整体评价两组数据。

（2）问题2的分析

题目中要我们根据附表2中酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分析，并将酿酒葡萄分类。根据第一题可知，附件一中的第二组数据较为可信，因此结合数据特点，我们可以对该组数据进行相关性分析。

（3）问题3的分析

题目中要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。根据附件二的两份资料对比后，侧入点即为从每一项葡萄和葡萄酒指标的关系入手，从而得到整体的酿酒