延安大学 暑假数学建模培训二,停车场车位分配.doc

停车场车位分配问题

摘要

本文运用泊松分布、简单的比例知识以及最优化的思路建立了整数线性规划模型，解决了停车场车位分配的问题。停车场停车车位固定不变，主要提供给写字楼人员办年卡和月卡使用，为了减少停车场因空置率增大而造成的浪费，我们必须对停车流量数据进行分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并使得年收益最大。

针对问题（1），我们应该首先分析附表中的数据，将四月份的停车流量数据转化为停车量数据。为此，我们采用了概率模拟方法中的泊松分布。由于车辆离开服从泊松分布，故我们可以求解出进入停车场和离开停车场的车辆数目，

进而可以求解出停车量。计算结果如下所示：

i

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35

xi

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70

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0

5

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23

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94

61

25

0

针对问题（2）先定义冲突概率，再根据自己定义的冲突概率求解出求出在冲突概率低于0.05时的最大售卡量，由第一问可知停车场的停车概率，根据停车概率和售卡两之间的比例关系可以求出最大售卡量。计算结果如下：最大售卡量为236张。

针对问题（3），如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。我们假定扩大售卡量对象之后，卡的种类主要包括年卡、月卡、临时卡。假定依旧在有冲突概率的前提条件之下，且年卡和月卡总共出售212张，通过控制给定各类卡的价格和售卡数量以及冲突概率约束条件来求最大年收益量maxZ=ax+12by+12*30()

在给定一个实例之后，用LINGO软件计算最大年收益为1570560元。

关键词：泊松分布比例整数线性规划LINGO

一、问题重述

某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象。假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题：

（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律；

（2）定义冲突概率，求若冲突概率低于情形下，计算最大售卡量；

（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。

二、问题分析

按照题目叙述可知，本题涉及到变量之间的转化并根据给出的附表寻找各个数据之间规律方面的问题、概率统计方面的问题以及优化方面的问题。

对于第一问，我们必须先理解停车流量的概念，再找出停车流量和停车量之间的数据关系，最后再找出停车数量一个内在各个时间段的变化规律。经查阅资料，我们可以知道停车流量指的是在一段时间内车辆流动的数量，即为在该段时间内进入停车场的车辆数量加上离开停车场的车辆数量之和。所谓停车量即为在统计的该段时间内，原来停车场已停车的数量加上进入停车场的车辆数再减去离开停车场的车辆数量。由概率知识可以知道停车场离开的车辆数服从泊松分布，用泊松分布可以求出泊松分布对应的参数，再根据停车流量和停车量之间的关系可以求出停车量，画出停车量和对应时间段之间的关系图即可。

针对第二个问题，我们根据第一问对数据的分析，找出的规律，求在冲突概率低于0.05时最大的售卡量，要使得售卡量最大，我们可以找出各个时间段内停车辆量最大的时间段，若是让该时间段的冲突率低于0.05，计算出对应的售卡量最大，则其他各个时段的冲突概率都低于0.05且售卡量最大。

对于第三问，为了解决停车场空置率大造成的资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象，要求设计出最佳车位分配管理方法，使得收益最大。我们考虑在满足冲突概率低于的条件下，从售卡种类，价格，数量出发，设计方案将利润最大化。我们可以把售卡对象扩大，主要分为包年卡、月卡的和临时卡使用的，对于包卡的我们规定：包月卡的收费以一个月为一个阶段，每月收费为a元并且在该阶段内可以无限次刷卡，超出一个月卡就视为无效卡，必须重新办卡才可以使用；对于包年卡的，年收费为b元并且在该阶段内可以无限次刷卡，超出一年卡就视为无效卡，必须重新办卡才可以使用；对于临时卡，我们采用按小时计费来收取费用，6：00—20:00临时卡收费为c1元，20:00以后到次日6:00之间一张临时卡收费为c2元，不足一小时的也按一小时计算。并且临时卡有效期