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上海中学2024年高二年级第二学期期终考试数学试卷
高二_______班学号_________姓名_________成绩
一、填空题(每题3分,共36分)
1.已知事件满足,则___________.
2.把封不同的信投入个不同的信箱,不同的投法种数共有______种.
3.已知,则___________.
4.在的展开式中,的系数为___________(以数字作答)
5.函数的驻点为___________.
6.若随机变量服从正态分布,则___________.
7.集合是的子集,且中的元素有完全平方数,则满足条件的集合共有___________个.
8.从正方体12条棱中选择两条,这两条棱所在直线异面的概率为___________.
9.若不等式对任意成立,则的取值范围是___________.
10.对于在定义域上恒大于函数,令.已知与的导函数满足关系式.由此可知,函数在处的切线方程为___________.
11.甲、乙、丙、丁、戊乘坐高铁结伴出行并购买了位于同一排座位的五张车票,因此他们决定自行安排这些座位.高铁列车的座位安排如图,甲希望坐在靠窗的座位上,乙不希望坐在座,丙和丁希望坐在相邻的座位上(中间不能隔着过道),则满足要求的座位安排方式共有___________种.
12.将的所有排列按如下方式排序:首先比较从左至右第一个数的大小,较大的排列在后;若第一个数相同,则比较第二个数的大小,较大的排列在后,依此类推.按这种排序方式,排列2,3,4,5,6,1的后一个排列是___________.
二、选择题(每题4分,共16分)
13.设,则()
A. B.
C. D.
14.某班级共有40名同学,其中15人是团员.现从该班级通过抽签选择10名同学参加活动,定义随机变量为其中团员的人数,则服从()
A.二项分布 B.超几何分布 C.正态分布 D.伯努利分布
15.将一枚硬币连续抛掷三次,每次得到正面或反面的概率均为,且三次抛掷的结果互相独立.记事件为“至少两次结果为正面”,事件为“第三次结果为正面”,则()
A. B. C. D.
16.现有编号分别为的小球各两个,每个球的大小与质地均相同.将这个球排成一列,使得任意编号相同的球均不相邻,记满足条件的排列个数为,则()
①对任意都是偶数;②.
A.①②都是真命题 B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题 D.①②都是假命题
三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题须写出必要的步骤)
17.求函数的单调区间.
18.某公司对购买其产品的消费者进行了调研,已知这些消费者在一年内再次购买产品的概率为,且这些消费者可以分为三类.其中类消费者占,其在一年内再次购买产品的概率为;类消费者占,其在一年内再次购买产品的概率为;类消费者占比,其在一年内再次购买产品的概率为.
(1)求与的值.
(2)若一名消费者在一年内再次购买了产品,求其是类消费者的概率.
19.某学校举办知识竞赛,该竞赛共有三道问题,参赛同学须回答这些问题,以其答对的问题的得分之和作为最终得分.每个问题的得分与参赛同学答对的概率如下表(每次回答是否正确相互独立).定义随机变量为最终得分.
问题一
问题二
问题三
得分
20
30
50
答对概率
0.8
0.7
0.4
(1)求.
(2)求与.
20.设函数,其中.且在与处切线分别为.
(1)若与平行,求值.
(2)记(1)中的值为.当时,记与轴围成的三角形面积为.当取到最小值时,求的值.
21.仿照二项式系数,可以定义“三项式系数”为展开式中的系数,即其中.
(1)求的值:
(2)对于给定的,计算以下两式的值:与
(3)对于,记中偶数的个数为,奇数的个数为.是否存在使得?若存在,请给出一个满足要求的并说明理由;若不存在,请给出证明.
上海中学2024年高二年级第二学期期终考试数学试卷
高二_______班学号_________姓名_________成绩
一、填空题(每题3分,共36分)
1.已知事件满足,则___________.
【答案】0.7##
【分析】根据计算即可求解.
【详解】因为,
所以.
故答案为:0.7
2.把封不同信投入个不同的信箱,不同的投法种数共有_
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