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浦东新区高三三模数学试卷
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果,14题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.
1.已知全集,集合,则______.
2.复数(虚数单位),则_________.
3.设正数满足,则的最小值为__________.
4.已知数列为等比数列,,,则______.
5.3名男生和2名女生排成一排,则女生互不相邻的排法的概率为__________.
6.若,则的值为______.
7已知,则______(用表示)
8.已知为偶函数,若,则______.
9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球,从中不放回地摸出2个球,记2球中白球的个数为X,则______.
10.如图,某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事,大屏幕下端离地面高度3.5米,若小明同学的眼睛离地面高度1.5米,则为了获得最佳视野(最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大),小明应在距离大屏幕所在的平面_________米处观看?(精确到0.1米).
11.已知点A、B位于抛物线上,,点M为线段的中点,记点M到y轴的距离为d.若d的最小值为7,则当d取该最小值时,直线的斜率为______.
12.已知实数、、、满足,,,则______.
二、选择题(本大题满分18分)本大题共4题,每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14题每题选对得4分,15-16题每题选对得5分,否则一律得零分.
13.“”是“”的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.给定平面上的一组向量、,则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是()
A.和 B.和
C.和 D.和
15.边长都是为1的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为,、分别是对角线、上的动点,且,则的取值范围是()
A. B. C. D.
16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个,黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下:第一局中两人轮流摸球,摸后放回,先摸到白球者本局获胜但从第二局起,上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球,记第局甲获胜的概率为,则关于以下两个命题判断正确的是()
①,且;
②若第七局甲获胜的概率不小于0.9,则不小于1992.
A.①②都是真命题 B.①是真命题,②是假命题
C.①假命题,②是真命题 D.①②都是假命题
三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
17.已知,其中,.
(1)若,函数的最小正周期T为,求函数的单调减区间;
(2)设函数部分图象如图所示,其中,,求函数的最小正周期T,并求的解析式.
18.如图,在圆柱中,底面直径等于母线,点在底面的圆周上,且,是垂足.
(1)求证:;
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于,求直线与平面所成角的大小.
19.某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度(态度分为同意和不同意),随机调查了200名学生,得到的反馈数据如下:(单位:人)
男生
女生
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响.记事件为“学生甲选择足球”,事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”,求,并判断事件,是否独立,请说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个,若该校有1000名学生,请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中,.若,,,.
20.已知双曲线,点、分别为双曲线的左、右焦点,、为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离;
(2)若,求直线方程;
(3)若,其中A、B两点均在x轴上方,且分别位于双曲线的左、右两支,求四边形的面积的取值范围.
21.已知函数,其中,.若点在函数的图像上,且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点,则称点为点的一个“上位点”,现有函数图像上的点列,,…,,…,使得对任意正整数,点都是点的一个“上位点”.
(1)若,请判断原点是否存在“上位点”,并说明
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