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第一次月考模拟卷
一、选择题
1.下列方程中,是一元二次方程的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、,不是一元二次方程,故不符合题意;
、,是一元二次方程,故符合题意;
、,是一元二次方程,故不符合题意;
、,是分式方程,不是一元二次方程,故不符合题意;
故选:.
2.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,
,
,
,
故选:.
3.若是一元二次方程的一个根,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入方程得:,
解得:,
故选:.
4.下列一元二次方程无实数根的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、△,则该方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;
、△,则该方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;
、△,则该方程无实数根,故本选项符合题意;
、△,则该方程有两个相等的实数根,故本选项不符合题意;
故选:.
5.已知的半径为3,点在外,则的长可以是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】的半径为3,点在外,
的长大于3.
故选:.
6.下列说法正确的是
A.劣弧一定比优弧短
B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C.长度相等的弧是等弧
D.如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧也相等
【答案】B
【解析】、在同圆或等圆中,劣弧一定比优弧短,不符合题意;
、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,符合题意;
在同圆或等圆中、长度相等的弧是等弧,不符合题意;
、在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧也相等,不符合题意;
故选:.
7.如图,在中,弦,圆心到的距离,则的半径长为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意,,
,,
在中,,
即的半径长为.
故选:.
8.已知任意实数满足等式,,,的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
,
,
.
故选:.
二、填空题
9.如图,半径为2的是的外接圆,,则弦的长等于_________.
【答案】2
【解析】连接,,
是的外接圆,,
,,
是等边三角形,
,
的半径为2,
,
,
故答案为:2.
10.如图,四边形是的内接四边形.若,则的度数是_________.
【答案】
【解析】四边形是的内接四边形,
,
,
,
故答案为:.
11.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,那么根据题意可列关于的方程是__________________.
【答案】
【解析】根据题意可得两次降价后售价为,
即方程为.
故答案为:.
12.已知,则的值为_________.
【答案】8
【解析】设,则原方程换元为,即
,
解得:,,
即或(不合题意,舍去),
.
故答案为:8.
13.若关于的方程有两个不等的实根,则的取值范围是_________.
【答案】且
【解析】根据题意得且△,
解得且.
故答案为且.
14.已知关于的方程的系数满足,且,则该方程的根是_________.
【答案】,
【解析】关于的方程的系数满足,且,
该方程的根是,.
故答案为:,.
15.如图,,弦所对的圆周角为_________.
【答案】或
【解析】如图,在优弧上取点,连接,,在劣弧上取点,连接,,
,
,
,
.
弦所对的圆周角为:或.
故答案为:或.
16.如图,已知的半径是4,点,在上,且,动点在上运动(不与,重合),点为线段的中点,连接,则线段长度的最值是_________.
【答案】最大值为,最小值为
【解析】如图1,连接,取的中点,连接.
则.
在中,是的中位线,
,
,
即点是在以为圆心,2为半径的圆上,
求的最大值就是求点与上的点的距离的最大值,的最小值就是求点与上的点的距离的最小值,
如图2,当在线段延长线上时,取最大值,
,,,
,,
取最大值为,最小值为,
故答案为:最大值为,最小值为.
三、解答题
17.解方程
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】见解析
【解析】(1),
,
开方得:,
解得:,;
(2),
,
配方得:,
,
,
,;
(3),
,
,
或,
解得:,;
(4),
整理得:,
,
或,
,.
18.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根为2,求的值及另一个根.
【答案】见解析
【解析】(1)△,
无论取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)方程的一个根为2,
将代入一元二次方程,
得,
解得,
一元二次方程为,
解得或,
方程的另一个解是.
19.如图,在平面直角坐标系中,点,,,过这三个点作一条圆弧.
(1)用无刻度直尺画出该圆弧的圆心
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