广东省湛江市雷州中学2022年高二数学文摸底试卷含解析.docx

广东省湛江市雷州中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）

A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．

【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，

∴r2﹣r1=2a，

∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，

∴|OA|=|OB|=|OF|=c，

∴r22+r12═4c2，

∴r1r2=2（c2﹣a2）

∵S△ABF=2S△AOF，

∴r1r2═2?c2sin2α，

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2﹣a2

∴e2=，

∵α∈[，]，

∴sin2α∈[，]，

∴e2=∈[2，（+1）2]

∴e∈[，+1]．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．

2.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是?（????）

A．?????????B．??C．????????D．

参考答案：

C

略

3.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（?）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

参考答案：

C

【分析】

通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.

【详解】如图，相交，故A错误

如图，相交，故B错误

D.如图，相交，故D错误

故选C.

4.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，????通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（???）

A．???B．?

?C．?D．

参考答案：

D

略

5.如图，在正方体中，为的中点，

则与面所成角的正切值为

(A)?????????(B)?????????

(C)??????????(D)

参考答案：

C

6.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()

图21－5

A．0????????????B．?C．?D．－

参考答案：

B

7.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（?）

A.一条?????B.两条????C.三条?????D.四条

参考答案：

C

略

8.设，则下列不等式成立的是（??）

??A?????????????????????B??

C????????????????????D??

参考答案：

B

略

9.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（??）

A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确

C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确

参考答案：

B

分析：根据反证法的概念判断正误即可.

详解：

已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；

②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.

故答案为：B.

点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.

10.已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B

设函数，则在（1，+∞）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么

即不等式各项同乘以得出答案。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为????????．

参考答案：

12.若满足约束条件，则目标函数的最大值是?????

参考答案：

4??????

13.?已知满足不等式,?则的最大值是_______________.

参考答案：

14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；

（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行