《微积分（第4版）》 教案 4.3函数的单调性与极值.docx

单调判别定理课题：4.3函数单调性与极值

单调判别定理

一、教学目标

识知目标

理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性的方法，掌握判别函数极值和求函数极值的方法.

能力目标

通过对单调函数与其导函数符号关系的几何特征分析，函数极值与两侧单调性的几何特征分析，提高学生数形结合分析问题的能力.

二、教学重点与难点

重点：函数单调性的判别方法与函数极值的求法.难点：利用单调性与极值证明不等式.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以数形结合教学为主，通过对单调函数与其导函数符号关系的几何特征分析，揭示用导数符号判别函数单调性的内在规律，发现、归纳和证明定理；提高学生数形结合的能力.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.

教学思想：定理的分析论证中渗透数形结合.四、教学基本流程

函数单调性函数极值探究分析问题导言概括探究极值判别定理分析极值概念

函数单调性

函数极值

探究

分析

问题导言

概括

探究

极值判别定理

分析

极值概念

概括

问题的深入

单调区间求法

极值的求法

归纳总结

布置作业

五、教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

函数单调性

问题

导言

函数图形研究的需要；

求解实际问题最值的需要；

教师讲解论述

创设问题情境，激发学生的求

知欲望

问题探究

一、函数单调性的判别法

结合图形，分析函数单调性与其导数之间的关系

通过观察，探索几何图形中所反映的数量特征（课件）

通过探究式教学，数形结合，让学生体验定理发现的过程，

提高分析问题解决问题能力.

判别定理

提出

定理(函数单调性的判别法)

师生归纳概括，用数学语言表述单调性判别定理（课件）

通过抽象概括提炼出问题的数量结构特征，提高学生抽象概

括和数学表达能力

定理

证明

定理的分析证明

教师讲解（课件）

提高学生分析与逻辑推理能力

判别

方法

单调性判别法

数形结合，引导学生概括出单

调区间的确定方法

提高学生数形结合分析能力

方法

应用

例题与练习

教师讲解与学生练习相结合

通过例题分析、练习训练把握

单调性判别方法

函数极值

极值

概念

二、函数极值

极值定义

教师讲解（课件）

提出问题

问题

探究

结合图形，分析函数极值点

及两侧的导数符号特征

通过数形结合，探索几何图形

中所反映的数量特征（课件）

让学生体验定理发现的过程，

提高分析问题解决问题能力.

极值

判别定理

极值的必要条件

极值判别法一极值判别法二

师生归纳概括，引导学生用数学语言表述极值相关定理

（课件）

通过抽象概括提炼出问题的数

量结构特征，提高学生抽象概括和数学表达能力

极值

求法

极值的求法

引导学生归纳出极值的求解方

法

让学生把握求解极值的基本过

程，掌握极值的判定定理

方法

应用

例题与练习

教师讲解与学生练习相结合

通过例题分析、练习训练学生

的综合运用能力

问题的深入

三、用函数的单调性与极值

证明不等式

教师讲解与学生练习相结合

通过例题分析掌握用函数的单

调性与极值证明不等式的方法

归纳总结

四、归纳总结

主要知识点，内容结构

教师引导学生归纳总结

把握教学内容结构，形成整体

认识

布置作业

书面作业

教师布置作业，学生课下练习

巩固知识，反馈教学，提升认

识

教案：4-2函数单调性与极值

教案：4-2函数单调性与极值

教学内容

设计说明

第三节函数的单调性与极值

函数的单调性与极值是函数的最基本特性，在此讨论函数的单调性和极值与其导数之间的关系，从而提供判别函数单调性和求函数极值的方法．

? 问题导言：

?（1）函数图形可以直观的展现函数的基本特征和变化趋势，初等描点作图法虽然可以描绘出一些基本初等函数的图形，但盲目性大，精确度不高；因此需要从整体上把握函数的单调性、极值、凹凸性等函数特征.

（2）最值问题是微积分产生的一个基本问题，最值的确定与函数极值密切相关一、函数单调性的判别法

观察图形，分析函数单调性与其导数之间的关系

根据问题研究的需要引出所要研究的问题

通过观察，探索几何图形中所反映的数量特征

归纳概括出单调性判别定理

对定理进行分析与证明

单调增加函数

单调减少函数

y

y

y=f(x)

O a b x

y=f(x)

O a

b x

函数f(x)单调增加，f(x)0

函数f(x)单调减少，f(x)0

结论：函数的单调性与其导数符号有内在联系，也即可以利用导数的符号来判

别函数的单调性.

定理1（判别函数单调性的条件）设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可

导，则有

? （1）如果在(a,b)内f(x)0，则函数f(x)在[a,b]上单调