《微积分（第4版）》 教案 2.1、2.2极限概念.docx

探究分析概括函数极限两种定义

探究

分析

概括

函数极限两种定义

一、教学目标

识知目标

理解数列极限概念，了解数列极限ε?N定义；理解函数极限概念，了解函数极限ε?X定义.明确极限的思想方法.

能力目标

通过对极限思想的历史渊源回顾，使学生感受极限概念产生的曲折过程，从极限概念的建立过程中，逐步提高学生抽象概括和数学表达能力.

二、教学重点与难点

重点：极限概念的形成与极限概念.处理方法是通过逐步深化的原则，把握极限概念.难点：数列极限ε?N定义，函数极限ε?X定义.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以数据与几何观察、逻辑归纳与探究相结合为主，通过对极限思想的认识，从极限的描述定义经过归纳和探究逐步过渡到极限的分析定义，分散教学难点，使学生渐进的感受到极限概念的构建过程，让学生参与到教学活动中来，融入到问题探究和辨析思考气氛中.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.教学思想：极限思想方法.

四、教学基本流程

开始问题导言

开始

问题导言

截杖问题

圆周长问题

归纳数列极限分析定义分析

归纳

数列极限分析定义

分析

数列极限描述定义

极限应用

归纳总结

巩固练习

概念深化

布置作业

五、教学过程

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

问题

提出

问题导言：极限思想方法的历

史渊源

教师讲解论述(课件)

渗透极限思想萌芽

创设问题情境，激发学生的求

知欲望

问题探究

一、数列的极限

1.数列极限概念

(1)割圆术(数据)

(2)截杖问题(解析)

(1)教师引导学生观察圆的周长数据变化趋势(课件)；

(2)学生计算截杖总长，几何特征

了解变化趋势；

通过观察、计算让学生发现数列的变化趋势，明确趋势研究的必要性，提高学生观察解决

问题能力.

数列极限概念形成

(3)数列极限描述定义

定义若n无限增大时,un无限接近于常数A,则称A为数列

{un}的极限,记为limun=A

n→∞

师生归纳概括，用语言描述极限概念

给出极限的描述定义，使学生对极限概念形成初步的认识

?n+(?1)n?

例：观察 极限

n

对极限进行定量分析描述

教师引导学生对极限进行分析归纳，概括出极限的定量描述

从具体实例分析，概括出极限的定量描述特征，推广到一般

(4)数列极限的精确定义

limu=A??ε0,?N∈Z+,

n→∞n

教师讲解极限的分析定义(课件)

对定义的内涵作必要的说明

在描述定义的基础上，逐步形成极限的分析定义，明确概念

属性，揭示概念内涵

当nN时，有

un?A

ε

概念深化

数列极限定义的几何意义

数列极限定义的辩证思想用极限定义证明极限

教师启发讲解(课件)

通过极限概念几何意义的直观

理解，辩证思想的分析和实例证明，促进概念理解的深化

函数极限概念

二、x→∞时函数的极限

(1)函数的极限描述定义

(2)函数的极限精确定义

学生类比数列极限定义，给出

x→∞时函数的极限定义

将数列作为整变量函数，将数

列极限推广到x→∞时函数的极限上

三、x→x0时函数的极限

(1)函数的极限描述定义

(2)函数的极限精确定义

教师启发学生通过逻辑归纳与探究，给出x→x0时函数的极限定义

通过逻辑归纳形成x→x0时函数的极限定义

概念深化

函数极限定义的几何意义左右极限与充要条件

用极限定义证明极限

教师启发讲解(课件)

通过极限概念几何直观和实例证明加深极限概念的理解

概念

巩固

四、例题与练习

教师讲解与学生练习相结合

通过例题分析、练习训练巩

固、消化教学内容

概念

应用

五、极限方法的应用

跳水运动员的入水速度

教师启发学生探索研究

将极限方法应用到速度问题中，为导数概念奠定基础

归纳

总结

六、归纳总结

主要知识点，内容结构

教师引导学生归纳总结

把握教学内容结构，形成整体

认识

布置

作业

书面作业

教师布置作业，学生课下练习

巩固知识，反馈教学，

提升认识

数学

文化

极限思想的形成历史

阿基米德的穷竭法

查阅文献，了解极限思想的形成历

史，介绍阿基米德的科学精神

弘扬数学对人类文化文明的贡

献，培养学生科学探索精神

教案：2.1极限概念

教案：2.1极限概念

教学内容

设计说明

第二章极限与连续

高等数学是一门以极限为研究手段的数学学科.高等数学的许多重要概念都是建立在极限的理论基础之上.在此，主要介绍极限的概念、无穷小与无穷大、极限的运算、函数的连续性等内容.

?第一节 极限的概念

问题导言——极限思想方法的历史渊源

自然界中有很多量